《2025年快乐暑假天天练七年级数学》

3. $\triangle ABC$中,$\angle C= 70^{\circ}$,点$D$,$E分别在\triangle ABC边AC$,$BC$上,点$P$是一动点,令$\angle PDA= \angle 1$,$\angle PEB= \angle 2$,$\angle DPE= \angle \alpha$.
初探：
(1) 如图1,若点$P在线段AB$上,且$\angle \alpha=60^{\circ}$,则$\angle 1+\angle 2= $______.
(2) 如图2,若点$P在线段AB$上运动,则$\angle 1$,$\angle 2$,$\angle \alpha$之间的关系为______.
(3) 如图3,若点$P在线段AB$的延长线上运动,则$\angle 1$,$\angle 2$,$\angle \alpha$之间的关系为______.
再探：
(4) 如图4,若点$P运动到\triangle ABC$的内部,写出此时$\angle 1$,$\angle 2$,$\angle \alpha$之间的关系,并说明理由.

答案： 1. $130^{\circ}$
2. $\angle1+\angle2 = 70^{\circ}+\angle\alpha$
3. $\angle1-\angle2 = 70^{\circ}+\angle\alpha$
4. $\angle1+\angle2=\angle\alpha + 110^{\circ}$ ，理由：延长$DP$交$BC$于点$F$，由外角性质可得$\angle1=\angle C+\angle DFC$，$\angle DFC=\angle\alpha+\angle2$，所以$\angle1=\angle C+\angle\alpha+\angle2$，即$\angle1+\angle2=\angle\alpha + 110^{\circ}$（也可根据四边形内角和推导：在四边形$CDPE$中，$\angle1+\angle2+\angle C+(360^{\circ}-\angle\alpha)=360^{\circ}$，$\angle C = 70^{\circ}$，化简得$\angle1+\angle2=\angle\alpha + 110^{\circ}$）。