《2025年高中新课程学习指导数学选择性必修第三册人教版》

4.阶乘：
正整数1到$n$的连乘积，叫做$n$的阶乘，用_______表示.

答案： $n!$

5.阶乘的相关结论：
(1)规定：$0! =$________.
(2)$A_{n}^{n}=$________$(n\in N^{*})$.
(3)排列数公式的另一种形式：$A_{n}^{m}=$________________$(m,n\in N^{*},m\leq n)$.

答案：
(1)1　
(2)$n!$　
(3)$\frac{n!}{(n - m)!}$

1.$14\times13\times12\times11\times10\times9$等于( )
A.$A_{14}^{9}$
B.$A_{14}^{8}$
C.$A_{14}^{7}$
D.$A_{14}^{6}$

答案： D

2.从5本不同的书中选两本送给2名同学，每人一本，则不同的送书方法的种数为( )
A.5
B.10
C.20
D.60

答案： C

[典例1] 判断下列问题是否为排列问题.
(1)北京、上海、天津三个民航站之间直达航线的飞机票价格(假设来回的票价相同)；
(2)选2个小组去种菜；
(3)选10个人组成一个学习小组；
(4)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；
(5)某班40名学生在假期相互通信.
[尝试解题]

答案： 解:
(1)中票价只有三种，虽然机票是不同的,但票价是一样的,不存在顺序问题，所以不属于排列问题.
(2)
(3)不存在顺序问题，不属于排列问题，
(4)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题.
(5)A给B写信与B给A写信是不同的，存在顺序问题，属于排列问题.
　所以在上述各题中
(4)
(5)属于排列问题
　

判断下列问题是否为排列问题.
(1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排三位客人，又有多少种方法？
(2)从集合$M = \{1,2,\cdots,9\}$中，任取两个元素作为$a$，$b$，可以得到多少个焦点在$x$轴上的椭圆方程$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$？可以得到多少个焦点在$x$轴上的双曲线方程$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$？
(3)平面上有5个点，其中任意三个点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？

答案： 解:
(1)第一问不是排列问题，第二问是排列问题.“入座”问题同“排队”问题，与顺序有关，故选出3个座位安排三位客人是排列问题，
(2)第一问不是排列问题，第二问是排列问题若方程$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$表示焦点在$x$轴上的椭圆,则必有$a＞b$，$a$，$b$的大小关系一定;在双曲线$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$中,不管$a＞b$还是$a＜b$，方程$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$均表示焦点在$x$轴上的双曲线，且是不同的双曲线，故是排列问题，
(3)第一问不是排列问题，第二问是排列问题确定直线不是排列问题，确定射线是排列问题.