《2025年高中新课程学习指导数学选择性必修第三册人教版》

1.在本例中，若恰好用3种不同颜色涂A，B，C，D四个区域，那么哪些区域必同色？把四个区域涂色，共有多少种不同的涂色方案？

答案： 1.解：若恰好用3种不同颜色涂四个区域，则A，C区域，或A，D区域，或B，D区域必同色.由分类加法计数原理可得，恰好用3种不同颜色涂四个区域共有3×2×1 + 3×2×1 + 3×2×1 = 18种不同的涂色方案.

2.在本例中，若恰好用2种不同颜色涂完四个区域，则哪些区域必同色？共有多少种不同的涂色方案？

答案： 2.解：若恰好用2种不同颜色涂四个区域，则A，C区域必同色，且B，D区域必同色.先从3种不同颜色中任取2种颜色，共有3种不同的取法，然后用所取的2种颜色涂四个区域共有2种不同的涂法.由分步乘法计数原理可得，恰好用2种不同颜色涂四个区域共有3×2 = 6种不同的涂色方案.

1.已知在直线ax + by + c = 0中，a，b，c的值是集合{-3，-2，-1，0，1，2，3}中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，则满足条件的直线的条数为_______.

答案： 解析：设直线的倾斜角为θ，则tanθ = - $\frac{a}{b}$ (a，b≠0)，因为θ是锐角，所以tanθ＞0，所以a与b异号.①当c = 0时，因为a与b异号，所以a有3种取法，b有3种取法，排除两个重复的(3x - 3y = 0，2x - 2y = 0和x - y = 0为同一条直线)，故这样的直线有3×3 - 2 = 7条.②当c≠0时，a有3种取法，b有3种取法，c有4种取法，其中任意两条直线都不相同，故这样的直线有3×3×4 = 36条.由分类加法计数原理可得符合条件的直线共有7 + 36 = 43条.
答案：43

2.如图，圆形花坛分为四部分，现在这四部分种植花卉，要求每部分种植1种，且相邻部分不能种植同一种花卉，现有5种不同的花卉供选择，则不同的种植方案共有_______种.（用数字作答）

答案： 解析：根据题意，当1，3相同时，分为2，4相同或不同两类，有5×4×(1 + 3)=80种；当1，3不相同时，分为2，4相同或不同两类，有5×4×3×(1 + 2)=180种.
所以不同的种植方案共有80 + 180 = 260种.
答案：260

3.中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）的一种.现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢.如果让三位同学选取的礼物都满意，那么不同的选法有（ ）
A.50种
B.60种
C.70种
D.90种

答案： C

4.定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数.若m = 4，则不同的“规范01数列”共有（ ）
A.18个
B.16个
C.14个
D.12个

答案： C