《2025年高中新课程学习指导数学选择性必修第三册人教版》

1. 条件概率与概率的乘法公式：
（1）条件概率的定义：一般地，设$A,B$为两个随机事件，且$P(A)＞0$，称$P(B|A)=$______为在事件$A$发生的条件下，事件$B$发生的条件概率，简称条件概率.
（2）读法：一般把$P(B|A)$读作____________________________.
（3）乘法公式：①$P(AB)=$____________.
②公式的推导依据：$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}$，即根据事件$A$发生的概率以及已知事件$A$发生的条件下事件$B$发生的概率，可以求出$A$与$B$同时发生的概率.
[微思考] $P(A|B)$与$P(B|A)$表示的意思相同吗？
______________________________

答案：
(1)$\frac{P(AB)}{P(A)}$
(2)在事件A发生的条件下，事件B发生的概率
(3)①$P(A)P(B|A)$
[微思考]
提示：不同，前者是事件B发生的条件下事件A发生的概率，而后者是事件A发生的条件下事件B发生的概率.另外，从公式上看，$P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$，$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}$.

2. 条件概率的性质：
（1）设$P(A)＞0$，则$P(\Omega|A)=$______.
（2）如果$B$和$C$是两个互斥事件，那么$P(B\cup C|A)=$________.
（3）设$\overline{B}$和$B$互为对立事件，则$P(\overline{B}|A)=1 -$______.
（4）$0＜P(A)\leq1$.
[微提醒] 对条件概率性质的两点说明
（1）前提条件：$P(A)＞0$.
（2）$P(B\cup C|A)=P(B|A)+P(C|A)$，必须$B$与$C$互斥，并且都是在同一个条件$A$下.

答案：
(1)1
(2)$P(B|A)+P(C|A)$
(3)$P(B|A)$

1. 判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）：
（1）若事件$A,B$互斥，则$P(B|A)=1$. （ ）
（2）事件$A$发生的条件下，事件$B$发生，相当于$A,B$同时发生. （ ）

答案：
(1)×
(2)√

2. 某班学生考试成绩中，数学不及格的占$15\%$，语文不及格的占$5\%$，两门都不及格的占$3\%$. 已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是（ ）
A. 0.2
B. 0.33
C. 0.5
D. 0.6

答案： A

3. 已知$P(B|A)=\frac{1}{3},P(A)=\frac{2}{5}$，则$P(AB)=$________.

答案： $\frac{2}{15}$

4. 将一枚硬币任意掷两次，事件$A =${第一次出现正面}，事件$B =${第二次出现反面}，则$P(B|A)=$______.

答案： $\frac{1}{2}$