《2025年高中新课程学习指导数学选择性必修第三册人教版》

2.样本相关系数r的性质：
（1）当r＞0时，称成对样本数据______相关；当r＜0时，称成对样本数据______相关；当r = 0时，称成对样本数据间______线性相关关系.
（2）样本相关系数r的取值范围为______.当|r|越接近1时，成对数据的线性相关程度______；当|r|越接近0时，成对数据的线性相关程度______.

答案：
(1)正 负 没有
(2)[-1,1] 越强 越弱

[微思考]
（1）当|r| = 1时，成对样本数据之间具有怎样的关系呢？
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（2）当r = 0时，是否表明成对数据间就不存在相关性了？
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答案：
(1)提示：当|r| = 1时，成对样本数据的两个分量之间满足一种线性关系.
(2)提示：当r = 0时只表明成对数据间没有线性相关关系，但不排除它们之间有其他相关关系.

1.某部门所属的10个工业生产性固定资产价值与工业增加值资料如下表（单位：百万元）：

根据上表资料计算得样本相关系数r = 0.991 8，则固定资产价值与工业增加值之间的线性相关程度______（填“较高”或“较低”）.

答案： 解析：由于样本相关系数r = 0.9918接近于1，所以固定资产价值与工业增加值之间的线性相关程度较高.答案：较高

2.一唱片公司欲知唱片费用x（单位：十万元）与唱片销售量y（单位：千张）之间的关系，从其所发行的唱中随机抽取了10张，得到如下资料：$\sum_{i = 1}^{10}x_{i}=28,\sum_{i = 1}^{10}x_{i}^{2}=303.4,\sum_{i = 1}^{10}y_{i}=75,\sum_{i = 1}^{10}y_{i}^{2}=598.5,\sum_{i = 1}^{10}x_{i}y_{i}=237$，则y与x的样本相关系数r为______.

答案： 解析：由题中数据可知$r=\frac{237 - 10\times2.8\times7.5}{\sqrt{303.4 - 10\times2.8^{2}}\times\sqrt{598.5 - 10\times7.5^{2}}}=0.3$答案：0.3

[典例1] （多选）下列各个量与量的关系是相关关系的是 （ ）
A.正方体的表面积与棱长之间的关系
B.一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系
C.家庭的收入与支出之间的关系
D.某户家庭用电量与水费之间的关系

答案： BC