《2025年高中新课程学习指导数学选择性必修第三册人教版》

1. 判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）：
（1）随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个. （ ）
（2）在抛掷一枚质地均匀的硬币的试验中，“出现正面的次数”为随机变量. （ ）
（3）离散型随机变量的取值是任意的实数.（ ）
（4）离散型随机变量是指某一区间内的任意值. （ ）

答案： （1）√ （2）√ （3）× （4）×

2. 下列变量是离散型随机变量的是 （ ）
A. 到2024年10月1日止，我国发射的人造地球卫星数
B. 一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高
C. 下次运动会我校跳远冠军的成绩
D. 某人投篮10次，可能投中的次数

答案： D

3. 同时抛掷5枚硬币，得到硬币反面向上的个数为$\xi$，则$\xi$的所有可能取值的集合为_______.

答案： {0，1，2，3，4，5}

[典例1] 指出下列哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由.
（1）某人射击一次命中的环数；
（2）任意掷一枚质地均匀的硬币3次，出现正面向上的次数；
（3）掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数；
（4）某个人的属相随年龄的变化.
[尝试解题]

答案： 解：（1）某人射击一次，可能命中的所有环数是0，1，…，10，而且出现哪一个结果是随机的，因此命中的环数是随机变量.
（2）任意掷一枚质地均匀的硬币1次，可能出现正面向上也可能出现反面向上，因此投掷3次硬币，出现正面向上的次数可能是0，1，2，3，而且出现哪种结果是随机的，因此正面向上的次数是随机变量.
（3）掷一枚质地均匀的骰子，出现的结果是1点，2点，3点，4点，5点，6点中的一个，且出现哪一个结果是随机的，因此出现的点数是随机变量.
（4）一个人的属相在他出生时就确定了，不随年龄的变化而变化，因此属相不是随机变量.

1. 10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是 （ ）
A. 取到产品的件数
B. 取到正品的概率
C. 取到次品的件数
D. 取到次品的概率

答案： C

2. 下列变量中，哪些是随机变量？哪些不是随机变量？请说明理由.
（1）某机场一年中每天运送乘客的数量.
（2）某单位办公室一天中接到电话的次数.
（3）明年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数.
（4）体积为64$cm^{3}$的正方体的棱长.

答案： 解：（1）某机场一年中每天运送乘客的数量可能为0，1，2，3，…，是随机变化的，因此是随机变量.
（2）某单位办公室一天中接到电话的次数可能为0，1，2，3，…，是随机变化的，因此是随机变量.
（3）明年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数可能为0，1，2，3，…，是随机变化的，因此是随机变量.
（4）体积为64 cm³的正方体的棱长为4 cm，是定值，不是随机变量.