《2025年高中新课程学习指导数学选择性必修第三册人教版》

1. 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)：
(1)从甲地经乙地到丙地是分步问题. ( )
(2)分类就是能“一步到位”，分步只能“局部到位”. ( )
(3)分类时，各类之间是互相独立且排斥的；分步时，各步之间是互相依存、互相联系的. ( )

答案：
(1)√　
(2)√　
(3)√

2. 书架的第1层放有4本不同的语文书，第2层放有5本不同的数学书，第3层放有6本不同的体育书. 从第1，2，3层分别各取1本书，则不同的取法种数为________.

答案： 120

[典例1] 求在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数.
[尝试解题]

1. 若本例条件变为个位数字小于十位数字且为偶数，那么这样的两位数有多少个？

答案： 解法一.根据题意，将十位上的数字按1，2，3，4，5，6，7，8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个.由分类加法计数原理知，符合条件的两位数共有8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36个.法二.分析个位数字，可分以下几类：个位是9，则十位可以是1，2，3，…，8中的一个，故共有8个；个位是8，则十位可以是1，2，3，…，7中的一个，故共有7个；同理，个位是7的有6个；……个位是2的有1个.由分类加法计数原理知，符合条件的两位数共有8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36个.
@@1.解：当个位数字是8时，十位数字取9，只有1个.当个位数字是6时，十位数字可取7，8，9，共3个.当个位数字是4时，十位数字可取5，6，7，8，9，共5个.同理可知，当个位数字是2时，共7个.当个位数字是0时，共9个.由分类加法计数原理知，符合条件的两位数共有1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25个.