《2025年点拨训练八年级物理下册人教版》

6.如图所示，小聪在薄壁平底试管中装入一些沙子，管口密封，制成一个“土密度计”。若试管和沙子的总质量为36g，试管的横截面积为3cm²，当把它放入水中竖直漂浮时，在试管上与水面相齐的位置标记上刻度“1”(表示水的密度为1×10²kg/m²)。求:(g取10N/kg)
(1)试管和沙子的总重力。
(2)试管在水中漂浮时，水对试管底部的压强。
(3)小聪发现，试管上A、B两处到刻度“1"的距离都是h,且所标记的刻度恰好是两倍关系，求h的值。
　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解：
(1)试管和沙子的总重力$G = mg = 36\times10^{-3}\text{ kg}\times10\text{ N/kg}=0.36\text{ N}$。
(2)由于试管漂浮在水面上，$F_{浮}=G = 0.36\text{ N}$，由浮力产生的原因知，试管下表面受到的压力$F_{下}=F_{浮}=0.36\text{ N}$，试管下表面受到的压强$p=\frac{F_{下}}{S}=\frac{0.36\text{ N}}{3\times10^{-4}\text{ m}^{2}} = 1200\text{ Pa}$。
(3)在1位置时，$F_{浮}=G = 0.36\text{ N}$，则排开水的体积$V_{排1}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{0.36\text{ N}}{1.0\times10^{3}\text{ kg/m}^{3}\times10\text{ N/kg}} = 3.6\times10^{-5}\text{ m}^{3}=36\text{ cm}^{3}$，浸在水中的深度$h_{1}=\frac{V_{排1}}{S}=\frac{36\text{ cm}^{3}}{3\text{ cm}^{2}} = 12\text{ cm}=0.12\text{ m}$；在A处的浮力$F_{浮}'=\rho_{A}gV_{排A}=\rho_{A}gS(0.12\text{ m}+h)$①；在B处的浮力$F_{浮}''=\rho_{B}gV_{排B}=\rho_{B}gS(0.12\text{ m}-h)$②；因为是同一个密度计，根据平衡条件可知，$F_{浮}'=F_{浮}''$。根据$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$知，浮力不变时，排开液体的体积越大，液体的密度越小，故A处刻度$\rho_{A}$较小，B处刻度$\rho_{B}$较大，由于$\rho_{A}:\rho_{B}=1:2$，即$\rho_{B}=2\rho_{A}$③；联立解得$h = 0.04\text{ m}=4\text{ cm}$。

7.[2024.无锡]制作简易的密度计，器材有长度为20cm的吸管一根、铁屑、石蜡、小瓶、记号笔、刻度尺、天平。(g取10N/kg)

(1)如图甲所示，用刻度尺和记号笔在吸管上标出长度刻度，用石蜡将标0cm的一端封闭，添加铁屑至管内，使其总质量为10g，能竖直漂浮在液体中;
　①当将它放入密度为1.0g/cm³的水中时，浸入的深度为H。若放入密度为0.8g/cm³的酒精中，密度计所受的浮力大小为________N,浸入的深度为________H;
　②将它放入密度为0.8~1.2g/cm²的不同液体中,浸入的深度h与液体密度ρ液之间的关系应符合图乙中的________(填“a”“b”或“c”);
　③为使该简易密度计测量水和酒精的密度时，两条刻度线间的距离大一些，利用现有器材，合理的做法是______________________。
(2)如图丙所示，在吸管下方安装一个小瓶，将铁屑装入瓶中，制成另一支简易密度计，使其总质量为30g，放入液体后能竖直漂浮，小瓶浸没。放入水中，在密度计上标记出水面位置M，密度计排开水的体积为________cm³。从水中取出擦干后，放入待测盐水中,M比液面高2cm。取出密度计擦干，倒出部分铁屑，使其总质量为27g，再放入水中，液面距离M为3cm。则吸管的横截面积为________cm²,盐水的密度为________g/cm²。(最后一空保留两位小数)

答案：
(1)①0.1；1.25；②$a$；③在管内适当增加铁屑使密度计重力增大
(2)30；1；1.07
点拨：
(1)①密度计在酒精中漂浮，其受到的浮力等于重力，则浮力$F_{浮}=G_{物}=mg = 10\times10^{-3}\text{ kg}\times10\text{ N/kg}=0.1\text{ N}$，由于密度计在水中和酒精中均漂浮，在水中和酒精中受到的浮力均等于其重力，则密度计在水中受到的浮力等于其在酒精中受到的浮力，所以有$\rho_{水}gSH=\rho_{酒}gSH'$，可得$H'=\frac{\rho_{水}}{\rho_{酒}}H=\frac{1.0\text{ g/cm}^{3}}{0.8\text{ g/cm}^{3}}\times H = 1.25H$。②密度计在液体中漂浮，则有$G_{物}=F_{浮}'=\rho_{液}gSh$，可得$h=\frac{G_{物}}{\rho_{液}gS}$。当密度计重力、吸管的横截面积一定时，$h$与$\rho_{液}$成反比，故$a$图线符合$h$随$\rho_{液}$变化的规律。③适当增大密度计的重力，则密度计浸入水中的深度增大，即$H$增大，密度计放入酒精中漂浮时，浸入酒精中的深度为$1.25H$，也随之增大，则两条刻度线间的距离会变大。
(2)当密度计总质量为30 g时，仍能漂浮在水中，则受到的浮力$F_{浮}''=G_{物}'=m_{密度计}g$，由阿基米德原理有$F_{浮}''=\rho_{水}gV_{排}$，则有$m_{密度计}g=\rho_{水}gV_{排}$，密度计排开水的体积$V_{排}=\frac{m_{密度计}}{\rho_{水}}=\frac{30\text{ g}}{1.0\text{ g/cm}^{3}} = 30\text{ cm}^{3}$。与上同理，当密度计质量为27 g时，排开水的体积$V_{排}'=\frac{m_{密度计}'}{\rho_{水}}=\frac{27\text{ g}}{1.0\text{ g/cm}^{3}} = 27\text{ cm}^{3}$，此时水面刻度比M低3 cm，由此可知吸管的横截面积$S=\frac{30\text{ cm}^{3}-27\text{ cm}^{3}}{3\text{ cm}} = 1\text{ cm}^{2}$。当密度计的质量为30 g时，浸入盐水中的深度比M低2 cm，由此可知，在盐水中浸入的(排开盐水)体积$V_{排盐}=30\text{ cm}^{3}-2\text{ cm}\times1\text{ cm}^{2}=28\text{ cm}^{3}$，由前面分析可知，$m_{密度计}g=\rho_{水}gV_{排}$，同理，当密度计在盐水中漂浮时有$m_{密度计}g=\rho_{盐水}gV_{排盐}$，则盐水的密度$\rho_{盐水}=\frac{m_{密度计}}{V_{排盐}}=\frac{30\text{ g}}{28\text{ cm}^{3}} = 1.07\text{ g/cm}^{3}$。