《2025年名师伴你行高中同步导学案高中物理必修第二册人教版》

[训练2] （多选）（2023·海南高考）如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下列说法正确的是（ ）

A. 飞船从1轨道变到2轨道要点火加速
B. 飞船在1轨道周期大于2轨道周期
C. 飞船在1轨道速度大于2轨道
D. 飞船在1轨道加速度大于2轨道

答案： ACD 解析：飞船从较低的轨道1进入较高的轨道2要进行加速做离心运动才能完成，故A正确；根据$G\frac{Mm}{r^{2}} = m\frac{v^{2}}{r}=m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r = ma$，可得$a = \frac{GM}{r^{2}}$，$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$，$T = 2\pi\sqrt{\frac{r^{3}}{GM}}$，可知飞船在轨道1的周期小于在轨道2的周期，在轨道1的速度大于在轨道2的速度，在轨道1的加速度大于在轨道2的加速度，故B错误，C、D正确。

[训练3] （多选）（2024·河南平顶山联考）地球同步卫星到地心的距离为$r$，运行速率为$v_{1}$，加速度为$a_{1}$；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为$a_{2}$，第一宇宙速度为$v_{2}$，地球半径为$R$，则下列比值正确的是（ ）
A. $\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{r}{R}$
B. $\frac{a_{1}}{a_{2}} = (\frac{R}{r})^{2}$
C. $\frac{v_{1}}{v_{2}}=\frac{r}{R}$
D. $\frac{v_{1}}{v_{2}}=\sqrt{\frac{R}{r}}$

答案： AD 解析：本题中涉及三个物体：地球同步卫星，轨道半径为$r$，运行速率为$v_{1}$，加速度为$a_{1}$；地球赤道上的物体，运动半径为$R$，随地球自转的向心加速度为$a_{2}$；近地卫星，轨道半径为$R$，运行速率为$v_{2}$。对于卫星，共同特点是由地球对其的万有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{r^{2}} = m\frac{v^{2}}{r}$，解得$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$，故$\frac{v_{1}}{v_{2}}=\sqrt{\frac{R}{r}}$；对于地球同步卫星和地球赤道上的物体，共同特点是角速度相等，有$a = \omega^{2}r$，故$\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{r}{R}$。选A、D。

1. 下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是（ ）
A. 人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于或等于$7.9\ km/s$、小于$11.2\ km/s$
B. 火星探测卫星的发射速度大于$16.7\ km/s$
C. 第三宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度
D. 第一宇宙速度$7.9\ km/s$是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度

答案： D 解析：根据$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$可知，卫星的轨道半径$r$越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，故D项正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，故A项错误；火星探测卫星仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，故B项错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚而成为太阳的一颗人造行星的最小发射速度，故C项错误。

2. （多选）有两个行星$A$、$B$，在这两个行星表面附近各有一颗卫星，如果这两颗卫星的运动周期相等，则下列说法正确的是（ ）

A. $A$、$B$两行星表面重力加速度之比等于它们的半径之比
B. 两卫星的线速度一定相等
C. 行星$A$、$B$的质量和半径一定相等
D. 行星$A$、$B$的密度一定相等

答案： AD 解析：对近地卫星，由万有引力提供向心力，则$G\frac{Mm}{R^{2}} = m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}R = mg$，得$g = \frac{4\pi^{2}}{T^{2}}R$，由于两颗卫星的运动周期相等，所以A、B两行星表面重力加速度之比等于它们的半径之比，故A正确；对近地卫星，由万有引力提供向心力，则$G\frac{Mm}{R^{2}} = m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}R = m\frac{v^{2}}{R}$，仅知道两颗卫星的运动周期相等，无法判断两卫星的线速度、行星A、B的质量和半径是否相等，故B、C错误；对近地卫星，由万有引力提供向心力，则$G\frac{Mm}{R^{2}}=m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}R$，解得行星的质量$M = \frac{4\pi^{2}R^{3}}{GT^{2}}$，行星的密度$\rho=\frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^{3}}=\frac{3\pi}{GT^{2}}$，周期相等，则密度相等，故D正确。

3. 我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高. 2018年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为$705\ km$，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为$36000\ km$，它们都绕地球做圆周运动. 与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是（ ）
A. 周期
B. 角速度
C. 线速度
D. 向心加速度

答案： A 解析：由万有引力定律和牛顿第二定律有$G\frac{Mm}{r^{2}}=mr\omega^{2}=m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r = m\frac{v^{2}}{r}=ma$，可得$T = 2\pi\sqrt{\frac{r^{3}}{GM}}$，$\omega=\sqrt{\frac{GM}{r^{3}}}$，$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$，$a = \frac{GM}{r^{2}}$，又由题意可知，“高分四号”的轨道半径$r_{1}$大于“高分五号”的轨道半径$r_{2}$，故可知“高分五号”的周期较小，选项A正确。