《2025年名师伴你行高中同步导学案高中物理必修第二册人教版》

[典例 4] 质量为$m$的物体在离地某高处的重力是它在地表附近所受重力的一半，则物体所处的高度为（已知地球的平均半径为$R$，忽略地球自转的影响）（ ）
A. $(\sqrt{2}-1)R$
B. $\frac{1}{2}R$
C. $\frac{\sqrt{2}}{2}R$
D. $\sqrt{2}R$

答案： A [解析] 在地面附近有$G_{1}=G\frac{Mm}{R^{2}}$，在离地 h 高度处有$G_{2}=G\frac{Mm}{(R + h)^{2}}$，由题意知$\frac{G_{1}}{G_{2}}=\frac{(R + h)^{2}}{R^{2}} = 2$，解得物体所处的高度：$h = (\sqrt{2}-1)R$，故选项 A 正确。