《2025年名师伴你行高中同步导学案高中物理必修第二册人教版》

[训练 3] （2021·山东高考）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越. 已知火星质量约为月球的 9 倍，半径约为月球的 2 倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的 2 倍. 在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程. 悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为（ ）


A. $9:1$
B. $9:2$
C. $36:1$
D. $72:1$

答案： B 解析：在星球表面，根据物体所受的万有引力等于重力得$\frac{GMm}{R^{2}} = mg$，解得$g=\frac{GM}{R^{2}}$，故$\frac{g_{火}}{g_{月}}=\frac{M_{火}R_{月}^{2}}{M_{月}R_{火}^{2}} = 9×\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$，悬停时，两车均受力平衡，即$F = mg$，$\frac{F_{火}}{F_{月}}=\frac{m_{火}g_{火}}{m_{月}g_{月}}=\frac{2×9}{4}=\frac{9}{2}$，故 B 正确，A、C、D 错误。

1. 关于表达式$F = \frac{Gm_{1}m_{2}}{r^{2}}$，说法正确的是（ ）
A. 当两物体间的距离$r$趋于零时，万有引力趋于无穷大
B. 引力常量$G$的单位为$N\cdot m^{2}/kg^{2}$
C. 万有引力定律只适用于两个质点间万有引力大小的计算
D. 若$m_{1}\gt m_{2}$，则质量为$m_{1}$的物体受到的引力大于质量为$m_{2}$的物体受到的引力

答案： B 解析：当两物体间的距离 r 趋于零时，万有引力定律的表达式不再适用，A 错误；万有引力定律表达式$F = \frac{Gm_{1}m_{2}}{r^{2}}$，表达式中质量的单位是 kg，距离的单位是 m，引力的单位是 N，由公式推导得出，引力常量 G 的单位为 N·$m^{2}$/$kg^{2}$，B 正确；万有引力定律的表达式适用于两个质点之间、两个匀质球体之间以及质点与匀质球体间万有引力大小的计算，C 错误；物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，分别作用在两个不同的物体上，是一对相互作用力，D 错误。

2. 如图所示，两球间的距离为$r$，两球的质量分布均匀，质量大小分别为$m_{1}$、$m_{2}$，半径大小分别为$r_{1}$、$r_{2}$，则两球间的万有引力大小为（ ）


A. $G\frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$
B. $G\frac{m_{1}m_{2}}{r_{1}^{2}}$
C. $G\frac{m_{1}m_{2}}{(r_{1}+r_{2})^{2}}$
D. $G\frac{m_{1}m_{2}}{(r_{1}+r_{2}+r)^{2}}$

答案： D 解析：两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为$F = G\frac{m_{1}m_{2}}{(r_{1}+r_{2}+r)^{2}}$，故选项 D 正确。

3. 假设在地球周围有质量相等的$A$、$B$两颗地球卫星，已知地球半径为$R$，卫星$A$距地面高度为$R$，卫星$B$距地面高度为$2R$，卫星$B$受到地球的万有引力大小为$F$，则卫星$A$受到地球的万有引力大小为（ ）
A. $\frac{3F}{2}$
B. $\frac{4F}{9}$
C. $\frac{9F}{4}$
D. $4F$

答案： C 解析：卫星 B 距地心为 3R，根据万有引力的表达式，可知受到的万有引力为$F = \frac{GMm}{(2R + R)^{2}}=\frac{GMm}{9R^{2}}$；卫星 A 距地心为 2R，受到的万有引力为$F' = \frac{GMm}{(R + R)^{2}}=\frac{GMm}{4R^{2}}$，则有$F'=\frac{9}{4}F$，故 A、B、D 错误，C 正确。

4. 如图，一体积较小的星体$A$正在“吸食”另一颗体积较大的星体$B$的表面物质，达到质量转移的目的，且在“吸食”过程中两者质心之间的距离保持不变. 当星体$A$与星体$B$的质量分别为$m$、$3m$时，两者之间的万有引力大小为$F$，则当星体$A$与星体$B$的质量之比为$1:1$时，两者之间的万有引力大小为（ ）

A. $\frac{4}{3}F$
B. $\frac{2}{3}F$
C. $\frac{1}{2}F$
D. $\frac{1}{4}F$

答案： A 解析：设两星体质心之间的距离为 r，当星体 A 与星体 B 的质量分别为 m、3m 时，根据万有引力定律可得，两者之间的万有引力大小为$F = G\frac{3m\cdot m}{r^{2}}$，当两者的质量之比为 1 : 1 时，由于两者的质量之和不变，则星体 A 与星体 B 的质量均为 2m，两者之间的万有引力大小为$F' = G\frac{2m\cdot 2m}{r^{2}}$，联立可得$F'=\frac{4}{3}F$，故选 A。