《2025年名师伴你行高中同步导学案高中物理必修第二册人教版》

[典例 2] 关于万有引力定律以及对其表达式$F = G\frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$的理解，下列说法中正确的是（ ）
A. 万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用
B. 公式中的引力常量$G = 6.67×10^{-11}N\cdot m^{2}/kg^{2}$，它在数值上等于质量为 1 kg 的两个质点相距 1 m 时的相互作用力
C. 当物体间的距离$r$趋于零时，万有引力趋于无穷大
D. 两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力

答案： B [解析] 万有引力定律适用于质点之间，与物体的质量大小无关，A 错误；质量为 1 kg 的两个质点相距 1 m 时的相互作用力$F = 6.67×10^{-11}$ N，所以引力常量$G = 6.67×10^{-11}$ N·$m^{2}$/$kg^{2}$，B 正确；当物体间的距离 r 趋于零时，两个物体不能被看作质点，其引力不能由万有引力公式求解，C 错误；两个物体之间的引力是一对作用力和反作用力，而不是一对平衡力，D 错误。

[典例 3] 有一质量为$M$、半径为$R$、密度均匀的球体，在距离球心$O$为$2R$的地方有一质量为$m$的质点. 现从$M$中挖去半径为$\frac{1}{2}R$、球心为$O'$的球体，且$O$、$O'$与质点$m$位于同一直线上，如图所示，则剩余部分对$m$的万有引力大小为（ ）

A. $\frac{7GMm}{36R^{2}}$
B. $\frac{7GMm}{8R^{2}}$
C. $\frac{GMm}{18R^{2}}$
D. $\frac{7GMm}{32R^{2}}$

答案： A [解析] 质量为 M 的球体对质点 m 的万有引力$F_{1}=G\frac{Mm}{(2R)^{2}} = G\frac{Mm}{4R^{2}}$，挖去的球体的质量$M'=\frac{\frac{4}{3}\pi(\frac{R}{2})^{3}}{\frac{4}{3}\pi R^{3}}M=\frac{M}{8}$，质量为$M'$的球体对质点 m 的万有引力$F_{2}=G\frac{M'm}{(R + \frac{R}{2})^{2}} = G\frac{Mm}{18R^{2}}$，则剩余部分对质点 m 的万有引力$F = F_{1}-F_{2}=G\frac{Mm}{4R^{2}}-G\frac{Mm}{18R^{2}}=\frac{7GMm}{36R^{2}}$，故 A 正确，B、C、D 错误。