《2025年名师伴你行高中同步导学案高中物理必修第二册人教版》

[训练2] 如图所示，细线的一端固定于$O$点，另一端系一小球. 在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由$A$点运动到$B$点. 在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是 （ ）

答案：
A 解析：小球以恒定速率在竖直平面内由$A$点运动到$B$点过程中，小球在切线方向受力平衡。对小球进行受力分析，如图所示，在切线方向上，有$F\cos\theta = mg\sin\theta$，故拉力的瞬时功率$P = Fv\cos\theta = mgv\sin\theta$，小球从$A$运动到$B$的过程中，$\theta$逐渐变大，故$P$逐渐变大，选项A正确。

1. 下列有关功和功率的说法正确的是 （ ）
A. 功是矢量，功的正负表示功的方向
B. 功的正负是由位移和力的方向共同决定的
C. 由功率公式$P = \frac{W}{t}$可知做功的时间越长，功率一定越小
D. 由公式$P = Fv$可知牵引力与速度成反比

答案： B 解析：功只有大小，没有方向，是标量，功的正负表示动力做功还是阻力做功，故A错误；由$W = Fl\cos\alpha$可知，正功表示力和位移方向之间夹角小于90°，负功表示力和位移方向之间夹角大于90°，故B正确；做功未知，不能得出时间越长，功率越小的结论，故C错误；由公式$P = Fv$可知，当功率一定时，牵引力与速度成反比，故D错误。

2. 某人用同一水平力$F$先后两次拉同一物体，第一次使此物体沿光滑水平面前进$l$距离，第二次使此物体沿粗糙水平面也前进$l$距离，若先后两次拉力做的功为$W_1$和$W_2$，拉力做功的功率是$P_1$和$P_2$，则 （ ）
A. $W_1 = W_2$，$P_1 = P_2$
B. $W_1 = W_2$，$P_1 ＞ P_2$
C. $W_1 ＞ W_2$，$P_1 ＞ P_2$
D. $W_1 ＞ W_2$，$P_1 = P_2$

答案： B 解析：由于拉力相同而又通过相同的位移，根据$W = Fl\cos\alpha$可知拉力对物体做的功一样多，但由于沿光滑水平面前进$l$距离所用时间短，由$P=\frac{W}{t}$可知$P_{1}＞P_{2}$，故B正确。

3. 质量为$2\ kg$的小球从某一高度由静止释放，经$3\ s$到达地面，不计空气阻力，取$g = 10\ m/s^2$. 则 （ ）
A. 落地时重力的瞬时功率为$900\ W$
B. 落地时重力的瞬时功率为$450\ W$
C. $3\ s$内重力的平均功率为$600\ W$
D. $3\ s$内重力的平均功率为$300\ W$

答案： D 解析：物体只受重力，做自由落体运动，则3 s末速度为$v = gt = 10×3\ m/s = 30\ m/s$，所以落地时重力的瞬时功率$P = mgv = 20×30\ W = 600\ W$，故A、B错误；3 s内物体下落的高度为$h=\frac{1}{2}gt^{2}$，所以3 s内重力的平均功率$P=\frac{W}{t}=\frac{mgh}{t}=\frac{mg\cdot\frac{1}{2}gt^{2}}{t}=\frac{1}{2}×2×10^{2}×3\ W = 300\ W$，故C错误，D正确。

4. 我国自主研发的第一艘平流层飞艇“圆梦号试飞成功. 若飞艇在平流层水平匀速飞行时，所受空气阻力与飞行速度成正比. 当匀速飞行速度为$v$时，动力系统的输出功率为$P$；当匀速飞行速度为$2v$时，动力系统的输出功率为 （ ）

A. $\frac{P}{4}$
B. $\frac{P}{2}$
C. $2P$
D. $4P$

答案： D 解析：设当飞艇以速度$v$匀速飞行时，所受空气阻力为$f$，则$P = fv$。由题意，当匀速飞行速度为$2v$时，所受空气阻力为$2f$，所以此时动力系统输出的功率$P_{1}=2f\cdot2v = 4P$，D正确。