《2025年名师伴你行高中同步导学案高中物理必修第二册人教版》

质量为$m$的苹果从高处自由下落.

（1）经时间$t$，重力对苹果做功的平均功率为多少？
（2）在$t$时刻重力对物体做功的瞬时功率为多少？

答案： 提示：
(1)苹果自由下落，$t$时刻速度为$v = gt$，时间$t$内苹果的平均速度为$\overline{v}=\frac{v}{2}=\frac{1}{2}gt$，则在时间$t$内重力对苹果做功的平均功率$\overline{P}=mg\overline{v}=\frac{1}{2}mg^{2}t$。
(2)在$t$时刻重力做功的瞬时功率$P = mgv = mg^{2}t$。

[典例2] （2023·山东卷）质量为$M$的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力$F$和受到的阻力$f$均为恒力，如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为$m$的物体由静止开始运动. 当小车拖动物体行驶的位移为$s_1$时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落. 物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为$s_2$. 物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力. 小车的额定功率$P_0$为 （ ）

答案： A [解析] 设物体与地面间的动摩擦因数为$\mu$，小车拖动物体行驶的位移为$s_{1}$的过程中有$F - f-\mu mg=(m + M)a_{1}$，$v^{2}=2a_{1}s_{1}$，$P_{0}=Fv$，轻绳从物体上脱落后$a_{2}=\mu g$，$v^{2}=2a_{2}(s_{2}-s_{1})$，联立有$P_{0}=\sqrt{\frac{2F^{2}(F - f)(s_{2}-s_{1})s_{1}}{(M + m)s_{2}-Ms_{1}}}$，故选A。