《2025年情境题提思维六年级数学下册北师大版》

8.（P9第3题变式）甜甜冲泡了1200 mL花茶，倒满如图所示的5杯，还剩400 mL茶水。若每杯倒8 cm高的茶水，可以倒几杯？若有剩余，还剩多少毫升？（水杯厚度忽略不计）

答案： 杯子的容积：$(1200 - 400)\div5 = 160(\text{mL})$ $160\text{ mL}=160\text{ cm}^{3}$ 杯子的底面积：$160\div10 = 16(\text{cm}^{2})$ 一共可以倒：$1200\div(16\times8)=9(\text{杯})\cdots\cdots48(\text{mL})$ 答：可以倒9杯，还剩48毫升。

9.（教参P6样题13变式）奇奇捡到一节景观树的树干。树干可近似视为圆柱形，如果将树干的高裁去7 cm，表面积比原来减少131.88 cm²，体积变成原来的$\frac{2}{5}$，这节树干原来的体积是多少立方厘米？

答案： 树干的半径：$131.88\div7\div3.14\div2 = 3(\text{cm})$ 树干原来的体积：$3.14\times3^{2}\times7\div(1-\frac{2}{5})=329.7(\text{cm}^{3})$ 答：这节树干原来的体积是329.7立方厘米。

10. 奇奇参加园林举办的手工活动，获得了一个纪念瓶（如图），瓶子的容积是400 mL，瓶身高24 cm，奇奇将装满水的瓶子倒出一些水后，水面高度是16 cm，将瓶子倒置，水面高度变成20 cm，倒出去( )mL水。（瓶子的厚度忽略不计）

答案： 80

11. 将一个圆柱形容器按如图所示的方式倾斜放置最多可以容纳98.91 mL的水，已知该容器的底面半径是3 cm，将容器放平后，这个容器的高是多少厘米？

答案： 观察图形可知，下面2格装满了水，占总格数的$\frac{2}{5}$，上面的水占总格数的$\frac{3}{5}\times\frac{1}{2}=\frac{3}{10}$，$\frac{2}{5}+\frac{3}{10}=\frac{7}{10}$ 该容器一共可以装水：$98.91\div\frac{7}{10}=141.3(\text{mL}) = 141.3\text{ cm}^{3}$ 容器的高：$141.3\div3.14\div3^{2}=5(\text{cm})$ 答：这个容器的高是5厘米。

12. 新考法 跨学科试题 有一个足够深的水槽，底面是直径为12 cm的圆，原本在水槽里盛有6 cm深的水和6 cm深的油（油在水的上方），在水槽中放入一个石块和圆柱形铁块后（如图），水层和油层的总高度是15 cm，石块刚好浸没在水中，铁块刚好浸没在油中，已知圆柱形铁块的底面直径是4 cm，则石块的体积是多少立方厘米？

答案： $12\div2 = 6(\text{cm})$，$4\div2 = 2(\text{cm})$ 现在油层的高度：$3.14\times6^{2}\times6\div(3.14\times6^{2}-3.14\times2^{2}) = 6.75(\text{cm})$ 现在水层的高度：$15 - 6.75 = 8.25(\text{cm})$ 石块的体积：$3.14\times6^{2}\times(8.25 - 6)=254.34(\text{cm}^{3})$ 答：石块的体积是254.34立方厘米。 点拨 圆柱形铁块的体积+油的体积=油层升高后的高度对应的总体积，从上面看，水槽内部的油和圆柱形铁块正好形成圆环，根据圆柱形铁块的高=升高后油层的高度进行计算。