《2025年情境题提思维六年级数学下册北师大版》

7.（P14第10题变式）“塑料子弹”的外壳采用的材料是高分子轻质材料，如图，这种子弹形似一个圆柱加一个圆锥，一颗这种子弹的体积是多少立方厘米？

答案： $3.14×(2÷2)^{2}×6+\frac{1}{3}×3.14×(2÷2)^{2}×3 = 21.98(cm^{3})$答：一颗这种子弹的体积是 21.98 立方厘米。

8.（P60第5题变式）学校准备在一块长为25 m、宽为16 m的空地上建一个高度为1.5 m的圆柱形水池。
（1）水池的最大占地面积是多少平方米？（水池厚度忽略不计）若要给水池的内侧贴上瓷砖，那么贴瓷砖的面积有多大？
（2）水池修建完成后，现给其注水，已知水流速度为20.5立方米/分，需要多长时间水池能够注满水？（结果保留整数）

答案：
(1)$3.14×(16÷2)^{2}=200.96(m^{2})$ $3.14×16×1.5 + 200.96 = 276.32(m^{2})$答：水池的最大占地面积为 200.96 平方米，贴瓷砖的面积为 276.32 平方米。
(2)$200.96×1.5 = 301.44(m^{3})$ $301.44÷20.5≈15$(分钟)答：需要 15 分钟水池能够注满水。

9.（P7第4题变式）一种压路机的前轮宽度为1.5 m，直径为1.2 m，后轮宽度为6 dm，直径为1.6 m。后轮滚动两圈时，前轮滚动了多少圈？此时前轮压路的面积比后轮（两个）多多少平方米？

答案： 后轮滚动两圈时，压路机行驶的距离为$1.6×3.14×2 = 10.048(m)$，所以前轮转了$10.048÷(1.2×3.14)=\frac{8}{3}$(圈)，所以前轮压路的面积为$1.2×3.14×1.5×\frac{8}{3}=15.072(m^{2})$。$6dm = 0.6m$，后轮压路的面积为$2×1.6×3.14×0.6×2 = 12.0576(m^{2})$，所以前轮压路的面积比后轮多$15.072 - 12.0576 = 3.0144(m^{2})$。答：后轮滚动 2 圈时，前轮滚动了$\frac{8}{3}$圈，此时前轮压路的面积比两个后轮多 3.0144 平方米。

10. 在一个圆柱形水桶里，把一个底面积为25.12 cm²的圆柱形钢材全部放入水中，这时水面上升9 cm，若把这段钢材竖着拉出水面8 cm，水面下降4 cm，则这段钢材的体积是( )cm³。

答案： 452.16

11. 新考法 说理题 学习了圆柱和圆锥后，奇奇和妙妙课下分别用下面的梯形通过旋转得到两个不同的立体图形，奇奇认为既然梯形的面积是一样的，所以旋转得到的立体图形体积也一样。妙妙认为奇奇的观点错误，你认为他们谁的说法正确，请说明理由。

答案： 妙妙的说法正确。立体图形①的体积为圆柱的体积减去圆锥的体积，$3.14×2^{2}×6-\frac{1}{3}×3.14×2^{2}×(6 - 3)=62.8(cm^{3})$立体图形②的体积为圆柱的体积加上圆锥的体积，$3.14×2^{2}×3+\frac{1}{3}×3.14×2^{2}×(6 - 3)=50.24(cm^{3})$ $62.8≠50.24$答：妙妙的说法正确，两个立体图形的体积不一样。