《2025年情境题提思维六年级数学下册北师大版》

例 1 按照 1 : 2 的比画出下图三角形 $ABC$ 缩小后的三角形 $A'B'C'$。

操作步骤:(1)原来三角形的 $BC$ 边长为( )格,按照 1 : 2 的比缩小后,应为( )格;同理缩小后的三角形各边长 : 原三角形的各边长 =( ) : ( );
(2)在网格中的某个格点上选取一个点,从这个点开始,这个点为图形的某个顶点,依次描出其他的点,其中线段长缩小为原来的 $\frac{1}{2}$,各角度保持不变,然后把各点顺次连接。在上图中画出缩小后的图形。

例 2 如图为三角形 $ABC$,以点 $O$ 为位似中心,画缩小后的三角形 $A'B'C'$,使得它与三角形 $ABC$ 位似,且位似比为 1 : 2。|

操作步骤:(1)在三角形 $ABC$ 中定点 $O$ 在初中叫作位似中心；
(2)以点 $O$ 为端点作射线 $OA,OB,OC$；
(3)分别在射线 $OA,OB,OC$ 上取点 $A',B',C'$使得 $\frac{OA'}{OA}=\frac{OB'}{OB}=\frac{OC'}{OC}=( )$,这个比就叫作位似比；
(4)连接 $A'B',B'C',C'A'$,所得三角形 $A'B'C'$ 即为所求。在上图中画出缩小后的图形。

思考
(1)分别补全上面两道题的操作步骤及答案。
(2)观察例 1 和例 2,我发现:①相同点:小学的图形缩放与初中的图形位似两者都( )(填“改变”或“不改变”)图形大小,( )(填“改变”或“不改变”)图形形状。
②不同点:初中变化后的图形与原图形对应点的连线都( )(填“经过同一点”或“不经过同一点”),这个点称为( );小学新图形与原图形各个对应边( )(填“满足”或“不满足”)一定的比例关系。
除此之外,你还能发现什么呢?

答案：
4
@@2
@@1
@@2
@@画图如下。

@@$\frac{1}{2}$
@@画图如下。

@@改变
@@不改变
@@经过同一点
@@位似中心
@@满足
@@我发现：小学变化后的新图形与原图形对应点的连线也经过同一点；初中变化后的新图形与原图形的对应边也成比例。（答案不唯一）

右图为平行四边形 $ABCD$,以点 $O$ 为位似中心画缩小后的平行四边形 $A'B'C'D'$,使得它与平行四边形 $ABCD$ 位似,且位似比为 $\frac{1}{2}$。

答案：
画图如下。