《2025年情境题提思维六年级数学下册北师大版》

7.（教参 P6 样题 12 变式）制作玩具逗猫棒，将一根长 7. 5 dm，底面半径为 3 cm 的圆柱形木料，锯了 4 次后分成大小相等的小圆柱作为手柄，将手柄一端与绳柄连接器用胶水固定，现要给除固定部分外的手柄表面涂上木蜡油，若每平方厘米需要 0. 5 克，涂抹一个手柄至少需要多少克木蜡油？

答案： 7.5 dm = 75 cm 高：75÷(4 + 1) = 15(cm) 每个小圆柱需要涂上木蜡油的面积：3.14×2×3×15 + 3.14×3² = 310.86(cm²) 310.86×0.5 = 155.43(克) 答：涂抹一个手柄至少需要155.43克木蜡油。

8.（P7 第 3 题变式）用硬纸板做猫通道模型，如图是一个棱长为 2 cm 的正方体通道模型，圆孔的直径为 1 cm，妙妙打算用硬纸板做 10 倍大的通道模型，需要准备多少平方分米的硬纸板？（接口处忽略不计）

答案： 2×10 = 20(cm) = 2 dm 1×10 = 10(cm) = 1 dm 2×2×6 - 3.14×(1÷2)²×2 + 3.14×1×2 = 28.71(dm²) 答：需要准备28.71平方分米的硬纸板。

9.（P7 第 7 题变式）如图是一个三层蛋糕坯，每层半径分别为 20 cm、15 cm、10 cm，每层的高均为 10 cm。如果给蛋糕坯的表面涂抹一层奶油（底部除外），求需涂奶油部分的面积。

答案： 侧面涂奶油的面积：2×3.14×20×10 + 2×3.14×15×10 + 2×3.14×10×10 = 2826(cm²) 上面部分涂奶油的面积 = 最底层蛋糕的底面积 = 3.14×20² = 1256(cm²) 需涂奶油的面积：2826 + 1256 = 4082(cm²) 答：需涂奶油部分的面积为4082平方厘米。

10. 如图所示，把高 5 cm，底面直径为 2 cm 的四个易拉罐捆成一捆（如图），用一张彩纸将这捆易拉罐的侧面包起来（彩纸要绷紧），至少需要( )cm²的彩纸。

答案： 71.4

11. 如图①，将一根圆柱形木棒切成 4 个小圆柱，它的表面积增加 169. 56 cm²，如图②，如果沿着底面直径平均切成 4 份，它的表面积增加 192 cm²，原来这根木棒的表面积是多少平方厘米？ 

答案： 沿着水平面切，表面积增加6个底面积 底面积：169.56÷6 = 28.26(cm²) r² = 28.26÷3.14 = 9(cm²) 9 = 3×3，所以r = 3 沿着底面直径切，可以得到4个长方形 1个长方形的面积：192÷4 = 48(cm²) 高：48÷(2×3) = 8(cm) 木棒的表面积：28.26×2 + 2×3.14×3×8 = 207.24(cm²) 答：原来这根木棒的表面积是207.24平方厘米。