《2026年练就优等生课后提分攻略九年级数学全一册人教版》

01 一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球,球面上分别标有数字1,2,3,搅匀后先从袋子中任意摸出1个球,记下数字后放回,搅匀后再从袋子中任意摸出1个球,记下数字.
(1)第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是$\frac{1}{3}$；
(2)请用画树状图或列表等方法,求出两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率.

答案：
01 解：
(1)\frac{1}{3}
(2)画树状图如下：

共有 9 种等可能的结果，其中两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果有(1,1),(1,3),(3,1),(3,3)，共 4 种，
$\therefore$两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为$\frac{4}{9}$。

02 小明的口袋中有5把相似的钥匙,其中只有2把钥匙能打开教室前门锁,但他忘了是哪两把钥匙,于是小明决定从中随机地选一把去逐一尝试(不放回).
(1)小明从口袋中随机摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是$\frac{2}{5}$；
(2)请用画树状图或列表等方法,求出小明至多尝试两次就能打开教室前门锁的概率.

答案：
02 解：
(1)$\frac{2}{5}$
(2)画树状图：(用 A,B 表示能打开教室前门锁的钥匙，C,D,E 表示不能打开教室前门锁的钥匙)

共有 20 种等可能的结果，其中小明至多尝试两次就能打开教室前门锁的结果数为 14，
所以小明至多尝试两次就能打开教室前门锁的概率为
$\frac{14}{20}=\frac{7}{10}$。