《2026年练就优等生课后提分攻略九年级数学全一册人教版》

01 已知二次函数$y = ax^{2}-4ax + 5$(其中$x$是自变量)，当$x\leqslant - 2$时，$y$随$x$的增大而增大，且当$-6\leqslant x\leqslant 5$时，$y$的最小值为$-7$，则$a$的值为（B）

A.$3$
B.$-\frac{1}{5}$
C.$-\frac{12}{5}$
D.$-1$

答案： 01 B

02 已知二次函数$y = ax^{2}+2ax + 2a^{2}+5$(其中$x$是自变量)，当$x\geqslant 2$时，$y$随$x$的增大而增大，且当$-2\leqslant x\leqslant 1$时，$y$的最大值为$10$，则$a$的值为1.

答案： 02 1

03 已知二次函数$y = ax^{2}+2ax - 3a$(其中$x$是自变量)的图象与$x$轴交于$A$，$B$两点，当$x\geqslant 0$时，$y$随$x$的增大而减小，$P$为抛物线上一点，且横坐标为$m$，当$-2\leqslant m\leqslant 2$时，$\triangle ABP$面积的最大值为$8$，求$a$的值.

答案： 03 解：$\because y=ax^{2}+2ax - 3a=a(x + 3)(x - 1)$，
$\therefore$当$y = 0$时，$x=-3$或$1$。
不妨设点$A$的坐标为$(-3,0)$，点$B$的坐标为$(1,0)$，
$\therefore AB=1-(-3)=1 + 3 = 4$。
$\therefore$该抛物线顶点的横坐标为$\frac{-3 + 1}{2}=-1$，纵坐标为$a-\frac{2a - 3a}{}（原此处疑似排版问题，应为a相关计算得-4a）=-4a$。
$\because$当$x\geqslant0$时，$y$随$x$的增大而减小，$\therefore a＜0$。
$\because P$为抛物线上一点，且横坐标为$m$，当$-2\leqslant m\leqslant2$时，
$\triangle ABP$面积的最大值为$8$，
又$\because$当$x = 2$时，$y=4a + 4a-3a=5a$，当$x=-1$时，$y=-4a$，$\vert5a\vert＞\vert-4a\vert$，
$\therefore\frac{AB·\vert5a\vert}{2}=8$，即$\frac{4·(-5a)}{2}=8$，解得$a=-\frac{4}{5}$。