《2026年练就优等生课后提分攻略九年级数学全一册人教版》

03 如图5-81-3，将△ABC绕点A逆时针旋转α后，△ABC与△ADE构成位似图形，我们称△ABC与△ADE互为“旋转位似图形”.
(1)知识理解：两个有一个顶点重合但边长不相等的等边三角形 _（填“是”或“不是”）“旋转位似图形”.
如图①，△ABC和△ADE互为“旋转位似图形”，
①若α=26°，∠B=100°，∠E=29°，则∠BAE= _；
②若AD=6，DE=8，AB=4，则BC= _.
(2)知识运用：
如图②，在四边形ABCD中，∠ADC=90°，AE⊥BD，垂足为E，∠DAC=∠DBC. 求证：△ACD和△ABE互为“旋转位似图形”.

答案： 解：
(1)是 ①$25^{\circ}$ ②$\frac{16}{3}$
(2)证明：
∵$\angle DAC = \angle DBC$，$\angle DOA = \angle COB$，
$\therefore \triangle AOD \sim \triangle BOC$，$\therefore \frac{AO}{BO} = \frac{DO}{CO}$，即$\frac{AO}{DO} = \frac{BO}{CO}$。
又
∵$\angle AOB = \angle DOC$，
$\therefore \triangle AOB \sim \triangle DOC$，$\therefore \angle ABO = \angle DCO$。
又
∵$\angle ADC = 90^{\circ}$，$AE \perp BD$，
$\therefore \angle AEB = \angle ADC$，$\therefore \triangle ABE \sim \triangle ACD$。
$\therefore \triangle ACD$和$\triangle ABE$互为“旋转位似图形”。