《2026年练就优等生课后提分攻略九年级数学全一册人教版》

03
如图 2 - 29 - 3①，足球场上守门员李伟在 $ O $ 处抛出一足球，球从离地面 $ 1m $ 高的点 $ A $ 处飞出，其飞行的最大高度是 $ 4m $，最高处距离飞出点的水平距离是 $ 6m $，且飞行的路线是抛物线的一部分。以点 $ O $ 为坐标原点，竖直向上的方向为 $ y $ 轴的正方向，球飞行的水平方向为 $ x $ 轴的正方向建立平面直角坐标系，并把球看成一个点。（参考数据： $ 4\sqrt{3} \approx 7 $， $ 2\sqrt{6} \approx 5 $）
(1) 求足球的飞行高度 $ y(m) $ 与飞行水平距离 $ x(m) $ 之间的函数关系式。
(2) 在没有队员干扰的情况下，球飞行的最远水平距离是多少？（结果保留整数）
(3) 若对方一名 $ 1.7m $ 高的队员在距落点 $ C 3m $ 的点 $ H $ 处，跃起 $ 0.3m $ 进行拦截，则这名队员能拦到球吗？
(4) 如图 2 - 29 - 3②，在(2)的情况下，若球落地后又一次弹起，据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半，则足球弹起后，会弹出多远？（结果保留整数）

答案：
03 解：
(1)$y = -\frac{1}{12}(x - 6)^{2} + 4$.
(2)球飞行的最远水平距离约是13 m.
(3)这名队员不能拦到球.
(4)如图，设足球第二次弹出后飞行的水平距离为$CD$，直线$y = 2$交原抛物线于点$E,F$.

根据题意知$CD = EF$，$\therefore -\frac{1}{12}(x - 6)^{2} + 4 = 2$，
解得$x_{1} = 6 - 2\sqrt{6}$，$x_{2} = 6 + 2\sqrt{6}$.
$\therefore CD = x_{2} - x_{1} = 4\sqrt{6}(m) \approx 10(m)$.
答：足球弹起后，会弹出约10 m远.