《2026年练就优等生课后提分攻略九年级数学全一册人教版》

01 如图 3 - 65 - 1，点 $ P $ 是正六边形 $ ABCDEF $ 内一点， $ AB = 4 $，当 $ \angle APB = 90^{\circ} $ 时，连接 $ PD $，则线段 $ PD $ 长度的最小值是$2\sqrt{13}-2$。

答案： 01 $2\sqrt{13}-2$

02 如图 3 - 65 - 2， $ AB $ 是 $ \odot O $ 的直径， $ AB = 4 $， $ C $ 为 $ \overset{\frown}{AB} $ 的三等分点（更靠近 $ A $ 点），点 $ P $ 是 $ \odot O $ 上一个动点，取弦 $ AP $ 的中点 $ D $，则线段 $ CD $ 长度的最大值为$\sqrt{3}+1$。

答案： 02 $\sqrt{3}+1$

03 如图 3 - 65 - 3， $ \triangle ABC $ 为等边三角形， $ AB = 3 $。若 $ P $ 为 $ \triangle ABC $ 内一动点，且满足 $ \angle PAB = \angle ACP $，则线段 $ PB $ 长度的最小值为$\sqrt{3}$。

答案： 03 $\sqrt{3}$