《2026年练就优等生课后提分攻略九年级数学全一册人教版》

01 用乘法公式 $ (x + a)(x + b) = x^{2} + (a + b)x + ab $ 的逆运算来进行因式分解，我们把这种方法叫作十字相乘法，即 $ x^{2} + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b) $。
例如：分解因式 $ x^{2} + 5x + 6 $ 时，$ a + b = 5 $，$ ab = 6 $。我们可以把 $ 6 $ 分解为 $ 6 = 1×6 $，$ 6 = -1×(-6) $，$ 6 = 2×3 $，$ 6 = -2×(-3) $，发现当 $ a = 2 $，$ b = 3 $ 时，$ a + b $ 正好是 $ 5 $，这样我们就可以把 $ x^{2} + 5x + 6 $ 分解为 $ (x + 2)(x + 3) $。
用十字相乘法解下列关于 $ x $ 的一元二次方程。
(1) $ x^{2} + 2x - 24 = 0 $；
(2) $ 6x^{2} + 19x - 36 = 0 $；
(3) $ mx^{2} - (m - n)x - n = 0(m ≠ 0) $。

答案： 01
(1)$x_1 = - 6,x_2 = 4$.
(2)$x_1 = - \frac{9}{2},x_2 = \frac{4}{3}$.
(3)$x_1 = - \frac{n}{m},x_2 = 1$.

02 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2} - 15xy + 50y^{2} = 0(y ≠ 0) $，则 $ \frac{x}{y} $ 的值是 _。

答案： 02 5或10

03 甲、乙两位同学解关于 $ x $ 的方程 $ x^{2} + ax + b = 0 $ 时，甲看错了 $ b $，计算结果为 $ x_{1} = -2 $，$ x_{2} = -4 $，乙看错了 $ a $，计算结果为 $ x_{1} = -1 $，$ x_{2} = -9 $，则 $ a - b $ 的值是 _。

答案： 03 $- 3$