《2026年练就优等生课后提分攻略九年级数学全一册人教版》

01 已知 $ P = \frac{11}{13}m - 2 $，$ Q = m^{2} - \frac{15}{13}m $（$ m $ 为任意实数），则 $ P $，$ Q $ 的大小关系为 （C）

A.$ P ＞ Q $
B.$ P = Q $
C.$ P ＜ Q $
D.无法判断

答案： 01 C

02 当 $ x = $-4时，代数式 $ - \frac{1}{2}x^{2} - 4x + 7 $ 有最大值，是15.

答案： 02 -4 大 15

03 先阅读下面的内容，再解决问题.
例题：若 $ m^{2} + 2mn + 2n^{2} - 6n + 9 = 0 $，求 $ m $ 和 $ n $ 的值.
解：$\because m^{2} + 2mn + 2n^{2} - 6n + 9 = 0$，
$\therefore m^{2} + 2mn + n^{2} + n^{2} - 6n + 9 = 0$.
$\therefore (m + n)^{2} + (n - 3)^{2} = 0$.
$\therefore m + n = 0$，$ n - 3 = 0 $.
$\therefore m = - 3$，$ n = 3 $.
问题：
(1)若 $ x^{2} + 2xy + 5y^{2} + 4y + 1 = 0 $，求 $ xy $ 的值；
(2)已知 $ a $，$ b $，$ c $ 是等腰三角形 $ ABC $ 的三边长，且 $ a $，$ b $ 满足 $ a^{2} + b^{2} = 10a + 8b - 41 $，求 $ \triangle ABC $ 的周长.

答案： 03 解：
(1)xy 的值为$-\frac{1}{4}$．
(2)
∵$a^{2}+b^{2}=10a + 8b - 41$，
∴$a^{2}-10a + 25 + b^{2}-8b + 16 = 0$．
∴$(a - 5)^{2}+(b - 4)^{2}=0$．
∴$a - 5 = 0$，$b - 4 = 0$．
∴$a = 5$，$b = 4$．
∵$\triangle ABC$是等腰三角形，
∴$c = 5$或$4$．
分两种情况：
①当$c = 5$时，$\triangle ABC$的周长为$5 + 5 + 4 = 14$；
②当$c = 4$时，$\triangle ABC$的周长为$5 + 4 + 4 = 13$．
∴$\triangle ABC$的周长为$14$或$13$．