《2026年练就优等生课后提分攻略九年级数学全一册人教版》

01
为了使学生更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答。也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答。
如图 1 - 10 - 1，如图①所示为一幅矩形地毯，四周镶有宽度相同的花边，如图②，经测量，地毯中央的矩形图案长 6 m、宽 3 m，整个地毯的面积是 40 m²，求花边的宽。
(1)设花边的宽为 x m.用含 x 的代数式表示矩形地毯 ABCD 的长为(6+2x)m，宽为(3+2x)m，面积为(6+2x)(3+2x)m².
(2)列出方程，并求出问题的解.

答案： 01 解：
(1)(6+2x)(3+2x)(6+2x)(3+2x)
(2)根据题意，得(6+2x)(3+2x)=40，
解得x₁=1,x₂=-$\frac{11}{2}$(舍去).
答：花边的宽为1m.

02
如图 1 - 10 - 2，有一块长为 a m，宽为 b m 的矩形场地，计划在该场地上修筑宽是 x m 的道路，场地的余下部分建成草坪。
(1)已知 a = 26，b = 15.
①若修建两条互相垂直的道路，如图①所示，且四块草坪的面积和为 312 m²，则可列方程为(26-x)(15-x)=312；
②若修建如图②所示的道路，且六块草坪的面积和为 312 m²，则可列方程为(26-2x)(15-x)=312；
③若修建如图③所示的道路，且四块草坪的面积和为 312 m²，则可列方程为(26-x)(15-2x)=312。
(2)若修建如图①所示的道路，已知 a : b = 2 : 1，x = 2，并且四块草坪的面积和为 312 m²，则原来矩形场地的长和宽各为多少米？
(3)如图④，已知 a = 28，b = 14，要在场地上修筑宽为 2 m 的纵横小路，其中 m 条水平方向的小路，n 条竖直方向的小路（m，n 为常数），使草坪的总面积为 120 m²，则 m =4，n =4。（直接写出一种答案即可）

答案： 02 练就优等生 数学 九年级（RJ）
(2)①(26-x)(15-x)=312
②(26-2x)(15-x)=312 ③(26-x)(15-2x)=312
(2)
∵a:b=2:1,
∴a=2b.
依题意，得(2b-2)(b-2)=312，整理，得b²-3b-154=0，
解得b₁=14,b₂=-11(不合题意，舍去)，
∴a=2b=28.
答：原来矩形场地的长为28m，宽为14m.
(3)4 4(或2,8或1,9)