《2026年练就优等生课后提分攻略九年级数学全一册人教版》

阅读下列材料,然后解答问题:
解方程:$(x^{2}-6)^{2}-(x^{2}-6)-2=0$.
分析:本式实际上是一元四次方程.若展开按常规解答对于同学们来说有一定的挑战性.解高次方程的基本方法是“降次”，我们发现本方程是以$x^{2}-6$为基本结构搭建的,所以我们可以把$x^{2}-6$视为一个整体,将其设为另外一个未知数,可以把原方程降次为一元二次方程来继续解答.我们把这种换元解方程的方法叫作换元法.
解:设$x^{2}-6=m$,则原方程换元为$m^{2}-m-2=0$,
$\therefore (m-2)(m+1)=0$,解得$m_{1}=2,m_{2}=-1$.
$\therefore x^{2}-6=2$或$x^{2}-6=-1$,
解得$x_{1}=2\sqrt{2},x_{2}=-2\sqrt{2},x_{3}=\sqrt{5},x_{4}=-\sqrt{5}$.
(1)若实数$x$满足方程$(x^{2}-2x)^{2}-3(x^{2}-2x)-4=0$,则不同的$x$值有（C）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
(2)设$a,b$是一个直角三角形两条直角边的长,且$(a^{2}+b^{2})(a^{2}+b^{2}-1)=12$,则这个直角三角形的斜边长为_.
(3)在方程$x^{4}-5x^{2}+6=0$中,设$y=x^{2}$,则原方程变形为_,原方程的根为_.

答案：  
(1)C
(2)2
$(3)y^{2}-5y + 6 = 0 x_{1}=\sqrt{2},x_{2}=-\sqrt{2},x_{3}=\sqrt{3},x_{4}=-\sqrt{3}$