《2025年新课标学习方法指导丛书八年级数学上册浙教版》

13. 在平面直角坐标系中,若将点A先向左平移3个单位长度,再将所得的点作关于y轴的对称点,若得到的点与点A重合,那么我们称点A为不动点。
(1)判断点B(-2,1.5),C(1.5,0)是否为不动点。
(2)已知点D(a,-3)为不动点,求a的值。

答案：
(1) 对于点B(-2,1.5)：
第一步，将点B向左平移3个单位长度，得到点$B_1(-5,1.5)$。
第二步，将点$B_1$关于y轴对称，得到点$B_2(5,1.5)$。
由于$B_2$与B不重合，所以点B不是不动点。
对于点C(1.5,0)：
第一步，将点C向左平移3个单位长度，得到点$C_1(-1.5,0)$。
第二步，将点$C_1$关于y轴对称，得到点$C_2(1.5,0)$。
由于$C_2$与C重合，所以点C是不动点。
(2)对于点D(a,-3)：
第一步，将点D向左平移3个单位长度，得到点$D_1(a-3,-3)$。
第二步，将点$D_1$关于y轴对称，得到点$D_2(3-a,-3)$。
由于点D是不动点，所以$D_2$与D重合，即$a = 3 - a$。
解得$a = 1.5$。
综上
(1)点B不是不动点，点C是不动点；
(2)a的值为1.5。

14. 在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令,从原点O出发,按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动,每次移动1m,其移动路线如图所示,第1次移动到$A_1,$第2次移动到$A_2……$第n次移动到Aₙ,则$△OA_2A_2₀_2_4$的面积是(A)
$A.506m^2$
B.$\frac{1009}{2}$m^2
C.$\frac{1011}{2}$m^2
$D.1009m^2$

答案： A

15. 如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A的坐标为(a,0),点C的坐标为(0,b),且a,b满足$(a-4)^2+|b-6|= 0$,点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的路线移动。


(1)a=4,b=6,点B的坐标为(4,6)。
(2)当点P移动4秒时,请指出点P的位置,并求出点P的坐标。
在CB段，(2,6)(3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间。
2.5秒或5.5秒

答案：
(1) $4$，$6$，$(4,6)$；
(2) 在$CB$段，$(2,6)$；
(3) $2.5$秒或$5.5$秒。