《2025年新课标学习方法指导丛书八年级数学上册浙教版》

14. 如图所示,将一把刻度尺靠在数轴上(数轴的单位长度是1 cm),刻度尺上的“0”和“15”分别对应数轴上的-3.6和x,则(C)
A.9＜x＜10
B.10＜x＜11
C.11＜x＜12
D.12＜x＜13

答案： C

15. 请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程：
因为|x|＜3,从如图1所示的数轴上看：大于-3而小于3的数的绝对值是小于3的,
所以|x|＜3的解集是-3＜x＜3。
因为|x|＞3,从如图2所示的数轴上看：小于-3的数和大于3的数的绝对值是大于3的,
所以|x|＞3的解集是x＜-3或x＞3。

解答下面的问题：
(1)不等式|x|＜a(a＞0)的解集为-a＜x＜a,不等式|x|＞a(a＞0)的解集为x＜-a或x＞a。
(2)解不等式|x-5|＜3。
解不等式|x - 5|＜3：
因为|x - 5|＜3，所以-3＜x - 5＜3。
不等式两边同时加5，得-3 + 5＜x - 5 + 5＜3 + 5，即2＜x＜8。
(3)解不等式|x-3|＞5。
解不等式|x - 3|＞5：
因为|x - 3|＞5，所以x - 3＜-5或x - 3＞5。
当x - 3＜-5时，不等式两边同时加3，得x - 3 + 3＜-5 + 3，即x＜-2；
当x - 3＞5时，不等式两边同时加3，得x - 3 + 3＞5 + 3，即x＞8。
所以不等式|x - 3|＞5的解集是x＜-2或x＞8。

答案：
(1) 不等式$|x| \lt a(a \gt 0)$的解集为$-a \lt x \lt a$；不等式$|x| \gt a(a \gt 0)$的解集为$x \lt -a$或$x \gt a$。
(2) 解不等式$|x - 5| \lt 3$：
因为$|x - 5| \lt 3$，所以$-3 \lt x - 5 \lt 3$。
不等式两边同时加$5$，得$-3 + 5 \lt x - 5 + 5 \lt 3 + 5$，即$2 \lt x \lt 8$。
(3) 解不等式$|x - 3| \gt 5$：
因为$|x - 3| \gt 5$，所以$x - 3 \lt -5$或$x - 3 \gt 5$。
当$x - 3 \lt -5$时，不等式两边同时加$3$，得$x - 3 + 3 \lt -5 + 3$，即$x \lt -2$；
当$x - 3 \gt 5$时，不等式两边同时加$3$，得$x - 3 + 3 \gt 5 + 3$，即$x \gt 8$。
所以不等式$|x - 3| \gt 5$的解集是$x \lt -2$或$x \gt 8$。