《2025年新课标学习方法指导丛书八年级数学上册浙教版》

【例1】选择题。
(1)下列不等式变形正确的是(B)
A.由$a ＞ b$,得$ac^{2} ＞ bc^{2}$
B.由$a ＞ b$,得$-2a ＜ -2b$
C.由$a ＞ b$,得$-a ＞ -b$
D.由$a ＞ b$,得$a - 2 ＜ b - 2$

答案：

【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案。“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱。

解：A. 因为$c^{2} \geq 0$,由$a ＞ b$,得$ac^{2} \geq bc^{2}$,故此选项错误；B. 由$a ＞ b$,得$-2a ＜ -2b$,不等式两边乘同一个负数,不等号的方向改变,故此选项正确；C. 由$a ＞ b$,得$-a ＜ -b$,不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,故此选项错误；D. 由$a ＞ b$,得$a - 2 ＞ b - 2$,不等式两边都减去同一个数,不等号方向不改变,故此选项错误。故选B。

(2)如果$(m + 1)x ＞ m + 1的解为x ＜ 1$,则$m$的取值范围是( )
A.$m ＜ 0$
B.$m ＜ -1$
C.$m ＞ -1$
D.$m$是任意实数

答案：

【分析】首先对不等式进行化简,根据不等式的解集的确定方法,就可以得出$m$的范围。

解：由于不等式$(m + 1)x ＞ m + 1的解集为x ＜ 1$,可知不等号的方向发生了改变：$x ＜ \frac{m + 1}{m + 1}$,可判断出$m + 1 ＜ 0$,所以$m ＜ -1$,故选B。