《2025年新课标学习方法指导丛书八年级数学上册浙教版》

8. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心,如图,A,B,C分别表示天安门、北京西站、北京南站,经测量,北京西站在天安门的南偏西$77^\circ$方向,北京南站在天安门的南偏西$18^\circ$方向,则$\angle BAC$的角度为(B)

A.$49^\circ$
B.$59^\circ$
C.$60^\circ$
D.$95^\circ$

答案： B

9. 如图,线段OB,OC,OA的长度分别是1,2,3,且OC平分$\angle AOB$。若将点A表示为$(3,30^\circ)$,点B表示为$(1,120^\circ)$,则点C可表示为$(2, 75^\circ)$。

答案： $(2, 75^\circ)$

10. 如图,上午8时在一小岛C处测得一轮船在北偏西$40^\circ$方向30海里的A处沿直线航行,到当天上午10时,轮船在小岛的北偏东$50^\circ$方向40海里的B处,则轮船航行的平均速度为______。

25海里/小时

答案： 1. 确定时间：10时 - 8时 = 2小时。
2. 计算∠ACB：北偏西40°与北偏东50°的夹角为40°+50°=90°，故△ABC为直角三角形，∠ACB=90°。
3. 求AB长度：AC=30海里，BC=40海里，由勾股定理得AB=√(AC²+BC²)=√(30²+40²)=50海里。
4. 平均速度：50海里÷2小时=25海里/小时。
25海里/小时

11. 如图,将射线OX按逆时针方向旋转$\beta$,得到射线OY,如果P为射线OY上的一点,且$OP= a$,那么我们规定用$(a,\beta)$表示点P在平面内的位置,并记为$(a,\beta)$。例如,图2中,如果$OM= 8$,$\angle XOM= 110^\circ$,那么点M在平面内的位置记为$M(8,110^\circ)$,根据图形,解答下列问题：

(1)如图3,如果点N在平面内的位置记为$N(6,30^\circ)$,那么$ON= $6, $\angle XON= $30°。
(2)如果点A,B在平面内的位置分别记为$A(5,30^\circ)$,$B(12,120^\circ)$,求A,B两点之间的距离。
(2)
∵点A(5,30°)，
∴OA=5，∠XOA=30°
∵点B(12,120°)，
∴OB=12，∠XOB=120°
∠AOB=∠XOB - ∠XOA=120° - 30°=90°
在Rt△AOB中，AB=√(OA²+OB²)=√(5²+12²)=√169=13
答：A，B两点之间的距离为13。

答案：
(1) 6；30°
(2)
∵点A(5,30°)，
∴OA=5，∠XOA=30°
∵点B(12,120°)，
∴OB=12，∠XOB=120°
∠AOB=∠XOB - ∠XOA=120° - 30°=90°
在Rt△AOB中，AB=√(OA²+OB²)=√(5²+12²)=√169=13
答：A，B两点之间的距离为13。