《2025年新课标学习方法指导丛书八年级数学上册浙教版》

7. 命题“$x= 3是方程\frac{x^{2}-4x+3}{x^{2}-9}= 0$的解”是真命题还是假命题？请说明理由。

答案： 要判断命题“$x = 3$是方程$\frac{x^{2}-4x + 3}{x^{2}-9}=0$的解”的真假，需先明确分式方程有解的条件：分子为$0$且分母不为$0$。
步骤1：验证分子是否为$0$
当$x = 3$时，分子$x^{2}-4x + 3 = 3^{2}-4×3 + 3 = 9 - 12 + 3 = 0$，分子为$0$。
步骤2：验证分母是否不为$0$
当$x = 3$时，分母$x^{2}-9 = 3^{2}-9 = 9 - 9 = 0$，分母为$0$，分式无意义。
结论
因为$x = 3$使分母为$0$，分式方程无意义，所以$x = 3$不是该方程的解。
假命题。理由：当$x = 3$时，分母$x^{2}-9 = 0$，分式无意义，故$x = 3$不是方程的解。

8. 能说明命题“对于任何实数$a$,$|a|＞-a$”是假命题的一个反例可以是(A)
A.$a= -2$
B.$a= \frac{1}{3}$
C.$a= 1$
D.$a= \sqrt{2}$

答案： A

9. 某班有20名同学参加围棋、象棋比赛,甲说：“只参加一项的人数大于14人。”乙说：“两项都参加的人数小于5人。”对于甲、乙两人的说法,有下列命题,其中是真命题的是(B)
A.若甲对,则乙对
B.若乙对,则甲对
C.若乙错,则甲错
D.若甲错,则乙对

答案： B

10. 已知下列命题：①相等的角都是对顶角。②不小于直角的角是锐角。③若$ab= 0$,则$a= 0或b= 0$。④若$a= b$,则$|a|= |b|$。其中真命题有③④。(填序号)

答案： ③④

11. 判断命题“三角形一条边上的中点到另外两边的距离相等”是真命题还是假命题,并说明理由。

答案： 假命题。
理由：在不等边三角形中，一条边上的中点到另外两边的距离不一定相等。例如，在三边长分别为3、4、5的直角三角形ABC中（∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5），取AC边中点D（AD=DC=1.5）。点D到BC边的距离为DC=1.5；过D作AB的垂线DE，由△ADE∽△ABC（∠A公共，∠AED=∠C=90°），得DE/BC=AD/AC=1/2，即DE=2。因为1.5≠2，所以点D到BC和AB的距离不相等。故该命题为假命题。