《2025年新课标学习方法指导丛书八年级数学上册浙教版》

1. 下列条件中,不能确定△ABC 是直角三角形的是(D)
A.∠A= 52°,∠C= 38°
B.∠A+∠B= ∠C
C.∠A:∠B:∠C= 1:2:3
D.∠A= 2∠B= 3∠C

答案： D

2. 若一个三角形的一个内角是另两个内角的差,则这个三角形是(B)
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形

答案： B

3. 已知$l_1//l_2,$点A在$l_1$上,点B,C在$l_2$上,且∠BAC= 90°,AB= AC,BC= 4,则两条平行线之间的距离是(B)
A.4
B.2
C.√8
D.√6

答案： B

4. 如图,P是等腰直角三角形ABC内一点,BC是斜边,若将△ABP绕点A按逆时针方向旋转到△ACP'的位置,则∠APP'的度数为(B)
A.30°
B.45°
C.50°
D.60°

答案： B

5. 如图,某市为改善交通状况,修建了大量的高架桥。一汽车在坡度为30°的笔直高架桥点A开始爬行,行驶了150米到达点B,则这时汽车离地面的高度为75米。

答案： 75

6. 如图,在5×5的正方形网格中,以AB为边画直角三角形ABC,使点C在格点上,满足条件的点C共有6个。

答案： 6

7. 如图,AD是等腰三角形ABC底边BC上的中线,且AD= BD= CD。求证：△ABC是等腰直角三角形。
∵AD是等腰△ABC底边BC上的中线，
∴AB=AC，BD=CD，AD⊥BC（等腰三角形三线合一），
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵AD=BD=CD，
∴∠B=∠BAD=45°，∠C=∠CAD=45°，
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=90°，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形。

答案：
∵AD是等腰△ABC底边BC上的中线，
∴AB=AC，BD=CD，AD⊥BC（等腰三角形三线合一），
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵AD=BD=CD，
∴∠B=∠BAD=45°，∠C=∠CAD=45°，
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=90°，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形。