《2025年新课标学习方法指导丛书八年级数学上册浙教版》

12. 如图,A是射线BE上一点,有下列三个语句：①$AD// BC$；②$\angle B= \angle C$；③AD平分$\angle EAC$。请你用其中两个作为条件,另一个作为结论,构造命题,判断你构造的命题真假,并说明理由。

答案： 情况一：条件①②，结论③
命题：若AD//BC且∠B=∠C，则AD平分∠EAC。
真假：真命题。
理由：
∵AD//BC（已知），
∴∠EAD=∠B（两直线平行，同位角相等），
∠DAC=∠C（两直线平行，内错角相等）。
又
∵∠B=∠C（已知），
∴∠EAD=∠DAC，即AD平分∠EAC。
情况二：条件①③，结论②
命题：若AD//BC且AD平分∠EAC，则∠B=∠C。
真假：真命题。
理由：
∵AD平分∠EAC（已知），
∴∠EAD=∠DAC。
∵AD//BC（已知），
∴∠EAD=∠B（两直线平行，同位角相等），
∠DAC=∠C（两直线平行，内错角相等）。
∴∠B=∠C。
情况三：条件②③，结论①
命题：若∠B=∠C且AD平分∠EAC，则AD//BC。
真假：真命题。
理由：
∵AD平分∠EAC（已知），
∴∠EAD=∠DAC。
∵∠EAC是△ABC的外角，
∴∠EAC=∠B+∠C（三角形外角等于不相邻两内角和）。
又
∵∠B=∠C（已知），
∴∠EAC=2∠B。
∵∠EAC=∠EAD+∠DAC=2∠EAD，
∴2∠EAD=2∠B，即∠EAD=∠B。
∴AD//BC（同位角相等，两直线平行）。

13. 有下列说法：①相反数等于本身的数只有0。②绝对值等于本身的数是正数。③$-\frac{3ab}{5}$的系数是3。④若两个角互为补角,则这两个角中至少有一个钝角。⑤若$\frac{a}{b}= \frac{7}{4}$,则$4a= 7b$。⑥若几个有理数的积是正数,则负因数的个数一定是偶数。其中错误的有(B)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案： B

14. 已知下列命题：①两个有理数,较大数的倒数反而小。②若$|m|= |n|$,则$m= n$。③一个两位数,十位上的数字为$a$,个位上的数字为$b$,则这个两位数可表示为$10ab$。④$2^{10}-2^{9}= 2^{9}$。其中真命题是______④。(填序号)

答案： ④

15. 命题“$a,b$是有理数,若$a＞b$,则$a^{2}＞b^{2}$”,若结论保持不变,怎样改变条件,命题才是真命题？请你写出一种改法：$a,b$是有理数，若$a ＞ b ＞ 0$，则$a^2 ＞ b^2$（答案不唯一）。

答案： $a,b$是有理数，若$a ＞ b ＞ 0$，则$a^2 ＞ b^2$（答案不唯一）