《2025年新课标学习方法指导丛书八年级数学上册浙教版》

8. 若关于x的不等式$-2x+a\geq2$的解集在数轴上的表示如图所示,则a的值是(A)
A.0
B.2
C.-2
D.-4

答案： A

9. 若实数3是不等式$2x-a-2＜0$的一个解,则a可取的最小正整数为(D)
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： D

10. 对于任意实数a,b,有一种运算$a※b= ab-a+b-2$。例如：$2※5= 2×5-2+5-2= 11$。若不等式$3※x＜2$,则不等式的正整数解是______1。

答案： 1

11. 已知三个连续奇数的和大于2020,则其中最小的奇数至少为673。

答案： 673

12. 已知关于x的方程$k-2x= 3-x$的解是负数,求k的取值范围,并求出满足这一条件的k的非负整数解。

答案： 首先解方程 $k - 2x = 3 - x$。
移项得：$-2x + x = 3 - k$，
合并同类项得：$-x = 3 - k$，
系数化为1得：$x = k - 3$。
根据题意，方程的解 $x$ 是负数，即：
$k - 3 ＜ 0$
解这个不等式得：
$k ＜ 3$
最后，找出满足这一条件的 $k$ 的非负整数解。
由于 $k ＜ 3$，且 $k$ 是非负整数，所以 $k$ 的取值范围是 $0, 1, 2$。

13. 已知不等式$ax+3\geq0$的正整数解为1,2,3,则a的取值范围是$-1 \leq a ＜ -\frac{3}{4}$。

答案： $-1 \leq a ＜ -\frac{3}{4}$

14. 试写出一个不等式,使它的解集同时满足下列条件：
(1)$x= -2$是不等式的一个解。
(2)不等式解集中不含0。

答案： $x ＜ -1$

15. 已知不等式$5x-2＜6x+1的最小整数解是方程2x-ax= 3$的解,求代数式$4a-\frac{14}{a}$的值。

答案： 1. 解不等式 $5x - 2 \lt 6x + 1$：
移项：$5x - 6x \lt 1 + 2$。
合并同类项：$-x \lt 3$。
系数化为$1$：$x \gt - 3$。
2. 确定不等式的最小整数解：
大于$-3$的最小整数为$-2$，即不等式的最小整数解为$x = - 2$。
3. 将$x = - 2$代入方程$2x - ax = 3$：
得$2×(-2)-a×(-2)=3$。
即$-4 + 2a = 3$。
移项：$2a = 3 + 4$。
合并同类项：$2a = 7$。
解得$a=\frac{7}{2}$。
4. 计算$4a-\frac{14}{a}$的值：
把$a = \frac{7}{2}$代入$4a-\frac{14}{a}$得：
$4×\frac{7}{2}-\frac{14}{\frac{7}{2}}$
$=14 - 4$
$= 10$。
综上，代数式$4a-\frac{14}{a}$的值为$10$。