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17. (本小题 8 分)
如图,在△ABC 中,∠B = 36°,AD 平分∠CAB,若∠1 = 28°,∠2 = ∠3,求∠CDE 的度数.
如图,在△ABC 中,∠B = 36°,AD 平分∠CAB,若∠1 = 28°,∠2 = ∠3,求∠CDE 的度数.
答案：
解：因为$AD$平分$\angle CAB$，所以$\angle 1=\angle 2 = 28^{\circ}$。
又因为$\angle 2=\angle 3$，所以$\angle 3 = 28^{\circ}$。
在$\triangle ADE$中，$\angle AED=\angle 2+\angle 3=28^{\circ}+28^{\circ}=56^{\circ}$。
在$\triangle BDE$中，$\angle CDE$是外角，根据三角形外角性质：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和。
所以$\angle CDE=\angle B+\angle AED$，已知$\angle B = 36^{\circ}$，$\angle AED = 56^{\circ}$。
则$\angle CDE=36^{\circ}+56^{\circ}=92^{\circ}$。
综上，$\angle CDE$的度数为$92^{\circ}$。
又因为$\angle 2=\angle 3$，所以$\angle 3 = 28^{\circ}$。
在$\triangle ADE$中，$\angle AED=\angle 2+\angle 3=28^{\circ}+28^{\circ}=56^{\circ}$。
在$\triangle BDE$中，$\angle CDE$是外角，根据三角形外角性质：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和。
所以$\angle CDE=\angle B+\angle AED$，已知$\angle B = 36^{\circ}$，$\angle AED = 56^{\circ}$。
则$\angle CDE=36^{\circ}+56^{\circ}=92^{\circ}$。
综上，$\angle CDE$的度数为$92^{\circ}$。
18. (本小题 8 分)
如图,AD 是△ABC 的高,AE 是△ACD 的角平分线,∠ABC = 60°,∠ACB = 54°,求∠BAE 的度数.
如图,AD 是△ABC 的高,AE 是△ACD 的角平分线,∠ABC = 60°,∠ACB = 54°,求∠BAE 的度数.
答案：
在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=54°，
∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-60°-54°=66°。
AD是△ABC的高，∠ADC=90°，
在△ADC中，∠DAC=180°-∠ADC-∠ACB=180°-90°-54°=36°。
AE是△ACD的角平分线，∠CAE=∠DAC/2=36°/2=18°。
∠BAE=∠BAC-∠CAE=66°-18°=48°。
答：∠BAE的度数为48°。
∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-60°-54°=66°。
AD是△ABC的高，∠ADC=90°，
在△ADC中，∠DAC=180°-∠ADC-∠ACB=180°-90°-54°=36°。
AE是△ACD的角平分线，∠CAE=∠DAC/2=36°/2=18°。
∠BAE=∠BAC-∠CAE=66°-18°=48°。
答：∠BAE的度数为48°。
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