《2025年学习质量监测八年级数学上册人教版》

20. (本小题 10 分)
两个工程队共同参与一项修路工程,甲队单独做需要 3 个月完成,根据工作需要,决定先让甲队施工 1 个月,然后增加乙队,两队又共同工作了半个月将工程完成,求乙队单独做多长时间能完成这项工程.

答案： 设乙队单独完成这项工程需要$ x $个月，工程总量为单位“1”。
甲队工作效率为$\frac{1}{3}$（每月），乙队工作效率为$\frac{1}{x}$（每月）。
根据题意，甲先单独施工1个月，再与乙共同施工半个月完成工程，列方程：
$\frac{1}{3} × 1 + \left( \frac{1}{3} + \frac{1}{x} \right) × \frac{1}{2} = 1$
解方程：
两边同乘6去分母得：
$6 × \frac{1}{3} + 6 × \left( \frac{1}{3} + \frac{1}{x} \right) × \frac{1}{2} = 6 × 1$
化简得：$2 + 3 \left( \frac{1}{3} + \frac{1}{x} \right) = 6$
即：$2 + 1 + \frac{3}{x} = 6$
$\frac{3}{x} = 3$
解得：$x = 1$
检验：当$x = 1$时，分母不为0，是原方程的解。
答：乙队单独做1个月能完成这项工程。