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10. 某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器,现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同,求原计划平均每天生产多少台机器. 设原计划平均每天生产$x$台机器,则可列方程为(
A.$\frac{600}{x}= \frac{450}{x - 50}$
B.$\frac{600}{x - 50}= \frac{450}{x}$
C.$\frac{600}{x + 50}= \frac{450}{x}$
D.$\frac{600}{x}= \frac{450}{x + 50}$
C
).A.$\frac{600}{x}= \frac{450}{x - 50}$
B.$\frac{600}{x - 50}= \frac{450}{x}$
C.$\frac{600}{x + 50}= \frac{450}{x}$
D.$\frac{600}{x}= \frac{450}{x + 50}$
答案：
C
11. 若分式$\frac{\vert x\vert - 1}{x - 1}$的值为 0,则$x$的值为
-1
.
答案：
-1
12. 分式$\frac{3}{x^{2} - 2x}与\frac{2}{x^{2} - 4}$的最简公分母是
$x(x + 2)(x - 2)$
.
答案：
$x(x + 2)(x - 2)$
13. 计算$\frac{a - 1}{a}÷(a - \frac{1}{a})$的结果是
$\frac{1}{a + 1}$
.
答案：
$\frac{1}{a + 1}$
14. 方程$\frac{3x}{x - 1}-\frac{9}{1 - x}= 2$的解是
$x = -11$
.
答案：
$x = -11$
15. 某种细胞的直径是$0.0000096m$,将$0.0000096$用科学记数法表示为
$9.6×10^{-6}$
.
答案：
$9.6×10^{-6}$
16. 已知关于$x的方程\frac{2x}{x - 2}+\frac{3 - m}{2 - x}= 3$无解,则$m$的值为
-1
.
答案：
-1
17. (本小题 8 分)
化简下列各式：
(1)$\frac{x^{2}}{x - 2}-x + 2$； (2)$(\frac{1}{9a^{2} + 6a + 1}-\frac{1}{3a + 1})÷\frac{a^{2}}{3a^{2} + a}$.
化简下列各式：
(1)$\frac{x^{2}}{x - 2}-x + 2$； (2)$(\frac{1}{9a^{2} + 6a + 1}-\frac{1}{3a + 1})÷\frac{a^{2}}{3a^{2} + a}$.
答案：
(1) $\frac{x^{2}}{x - 2} - x + 2$
$\begin{aligned}&=\frac{x^2}{x - 2} - (x - 2)\\&=\frac{x^2}{x - 2} - \frac{(x - 2)^2}{x - 2}\\&=\frac{x^2 - (x^2 - 4x + 4)}{x - 2}\\&=\frac{4x - 4}{x - 2}\\&=\frac{4(x - 1)}{x - 2}\end{aligned}$
(2) $(\frac{1}{9a^{2} + 6a + 1} - \frac{1}{3a + 1}) ÷ \frac{a^{2}}{3a^{2} + a}$
$\begin{aligned}&=\left(\frac{1}{(3a + 1)^2} - \frac{1}{3a + 1}\right) ÷ \frac{a^2}{a(3a + 1)}\\&=\left(\frac{1 - (3a + 1)}{(3a + 1)^2}\right) × \frac{a(3a + 1)}{a^2}\\&=\frac{-3a}{(3a + 1)^2} × \frac{3a + 1}{a}\\&=-\frac{3}{3a + 1}\end{aligned}$
(1) $\frac{4(x - 1)}{x - 2}$；
(2) $-\frac{3}{3a + 1}$
(1) $\frac{x^{2}}{x - 2} - x + 2$
$\begin{aligned}&=\frac{x^2}{x - 2} - (x - 2)\\&=\frac{x^2}{x - 2} - \frac{(x - 2)^2}{x - 2}\\&=\frac{x^2 - (x^2 - 4x + 4)}{x - 2}\\&=\frac{4x - 4}{x - 2}\\&=\frac{4(x - 1)}{x - 2}\end{aligned}$
(2) $(\frac{1}{9a^{2} + 6a + 1} - \frac{1}{3a + 1}) ÷ \frac{a^{2}}{3a^{2} + a}$
$\begin{aligned}&=\left(\frac{1}{(3a + 1)^2} - \frac{1}{3a + 1}\right) ÷ \frac{a^2}{a(3a + 1)}\\&=\left(\frac{1 - (3a + 1)}{(3a + 1)^2}\right) × \frac{a(3a + 1)}{a^2}\\&=\frac{-3a}{(3a + 1)^2} × \frac{3a + 1}{a}\\&=-\frac{3}{3a + 1}\end{aligned}$
(1) $\frac{4(x - 1)}{x - 2}$；
(2) $-\frac{3}{3a + 1}$
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