搜索
20. (本小题 8 分)
(1)因式分解：$-m^{3}n^{3}+8m^{2}n^{2}-16mn$； (2)解方程：$\frac{1}{x + 2}+\frac{4x}{x^{2} - 4}= \frac{2}{x - 2}$.
(1)因式分解：$-m^{3}n^{3}+8m^{2}n^{2}-16mn$； (2)解方程：$\frac{1}{x + 2}+\frac{4x}{x^{2} - 4}= \frac{2}{x - 2}$.
答案：
(1)
首先，从$-m^{3}n^{3}+8m^{2}n^{2}-16mn$中提取公因式$-mn$，得到：
$-mn(m^{2}n^{2}-8mn + 16)$
观察括号内的多项式$m^{2}n^{2}-8mn + 16$，它是一个完全平方公式，即$(mn - 4)^{2}$，
所以原式$=-mn(mn - 4)^{2}$。
(2)
给定方程$\frac{1}{x + 2}+\frac{4x}{x^{2} - 4}=\frac{2}{x - 2}$，
因为$x^{2}-4=(x + 2)(x - 2)$，
方程两边同乘$(x + 2)(x - 2)$去分母得：
$(x - 2)+4x=2(x + 2)$
去括号得：$x - 2+4x=2x + 4$
移项得：$x+4x-2x=4 + 2$
合并同类项得：$3x=6$
系数化为$1$得：$x=2$
检验：当$x = 2$时，$(x + 2)(x - 2)=(2 + 2)×(2 - 2)=0$，
所以$x = 2$是增根，原方程无解。
(1)
首先，从$-m^{3}n^{3}+8m^{2}n^{2}-16mn$中提取公因式$-mn$，得到：
$-mn(m^{2}n^{2}-8mn + 16)$
观察括号内的多项式$m^{2}n^{2}-8mn + 16$，它是一个完全平方公式，即$(mn - 4)^{2}$，
所以原式$=-mn(mn - 4)^{2}$。
(2)
给定方程$\frac{1}{x + 2}+\frac{4x}{x^{2} - 4}=\frac{2}{x - 2}$，
因为$x^{2}-4=(x + 2)(x - 2)$，
方程两边同乘$(x + 2)(x - 2)$去分母得：
$(x - 2)+4x=2(x + 2)$
去括号得：$x - 2+4x=2x + 4$
移项得：$x+4x-2x=4 + 2$
合并同类项得：$3x=6$
系数化为$1$得：$x=2$
检验：当$x = 2$时，$(x + 2)(x - 2)=(2 + 2)×(2 - 2)=0$，
所以$x = 2$是增根，原方程无解。
21. (本小题 10 分)
如图,在$\triangle ABC$中,$BE是\triangle ABC$的角平分线,$DE// BC$,交$AB于点D$.若$\angle A = 65^{\circ}$,$\angle BEC = 95^{\circ}$,求$\angle DEB$的度数.
如图,在$\triangle ABC$中,$BE是\triangle ABC$的角平分线,$DE// BC$,交$AB于点D$.若$\angle A = 65^{\circ}$,$\angle BEC = 95^{\circ}$,求$\angle DEB$的度数.
答案：
在△ABC中，∠A=65°，则∠ABC+∠ACB=180°-65°=115°。
设∠ABE=∠CBE=x（BE是角平分线），则∠ABC=2x，∠ACB=115°-2x。
在△BEC中，∠BEC=95°，∠EBC=x，∠ECB=∠ACB=115°-2x，由内角和定理得：
x + 95° + (115° - 2x) = 180°
解得x=30°，即∠EBC=30°。
∵DE//BC，
∴∠DEB=∠EBC=30°（内错角相等）。
∠DEB=30°
设∠ABE=∠CBE=x（BE是角平分线），则∠ABC=2x，∠ACB=115°-2x。
在△BEC中，∠BEC=95°，∠EBC=x，∠ECB=∠ACB=115°-2x，由内角和定理得：
x + 95° + (115° - 2x) = 180°
解得x=30°，即∠EBC=30°。
∵DE//BC，
∴∠DEB=∠EBC=30°（内错角相等）。
∠DEB=30°
查看更多完整答案，请扫码查看
