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20. (本小题 10 分)
(1)分解因式：$(x^{2} - 2)(x^{2} - 3) - 3x^{2} + 10$；
(2)已知 $a^{2} + b^{2} = 5$,$(3a - 2b)^{2} - (3a + 2b)^{2} = -48$,求 $a + b$ 的值.
(1)分解因式：$(x^{2} - 2)(x^{2} - 3) - 3x^{2} + 10$；
(2)已知 $a^{2} + b^{2} = 5$,$(3a - 2b)^{2} - (3a + 2b)^{2} = -48$,求 $a + b$ 的值.
答案：
(1)
$(x^{2} - 2)(x^{2} - 3) - 3x^{2} + 10$
$=x^4-3x^2-2x^2+6-3x^2 + 10$
$=x^4 - 8x^{2} + 16$
$=(x^{2} - 4)^{2}$
$=(x + 2)^{2}(x - 2)^{2}$
(2)
$\because(3a - 2b)^{2} - (3a + 2b)^{2}$
$=(3a - 2b + 3a + 2b)(3a - 2b - 3a - 2b)$
$=6a×(-4b)$
$=-24ab$
$ = - 48$
$\therefore ab = 2$
$\because a^{2} + b^{2} = 5$
$\therefore(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}=5 + 2×2=9$
$\therefore a + b=\pm3$
(1)
$(x^{2} - 2)(x^{2} - 3) - 3x^{2} + 10$
$=x^4-3x^2-2x^2+6-3x^2 + 10$
$=x^4 - 8x^{2} + 16$
$=(x^{2} - 4)^{2}$
$=(x + 2)^{2}(x - 2)^{2}$
(2)
$\because(3a - 2b)^{2} - (3a + 2b)^{2}$
$=(3a - 2b + 3a + 2b)(3a - 2b - 3a - 2b)$
$=6a×(-4b)$
$=-24ab$
$ = - 48$
$\therefore ab = 2$
$\because a^{2} + b^{2} = 5$
$\therefore(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}=5 + 2×2=9$
$\therefore a + b=\pm3$
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