《2025年学习质量监测八年级数学上册人教版》

22. (本小题 10 分)
如图,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC$的三个顶点均在格点上.
(1)在网格中作出$\triangle ABC关于y轴对称的图形\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$；
(2)直接写出点$A_{1}$,$B_{1}$,$C_{1}$的坐标；
(3)求$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$的面积.

答案：
(1) 作图：
分别找出$A(-3,4)$、$B(-5,2)$、$C(-2,1)$关于$y$轴对称的点$A_1(3,4)$、$B_1(5,2)$、$C_1(2,1)$，然后连接$A_1B_1$，$A_1C_1$，$B_1C_1$，得到$\triangle A_1B_1C_1$。
(2) 点$A_1$，$B_1$，$C_1$的坐标分别为$(3,4)$，$(5,2)$，$(2,1)$。
(3) $S_{\triangle A_{1}B_{1}C_{1}}=\frac{1}{2}×\begin{vmatrix}3×2 + 5×1+2×4 - 3×1 - 5×4 - 2×2\end{vmatrix}=\frac{1}{2}×\begin{vmatrix}6 + 5+8 - 3 - 20 - 4\end{vmatrix}=\frac{1}{2}×\begin{vmatrix}8\end{vmatrix}= 4$
或用补全法：$S = 3× 3-\frac{1}{2}×1×2-\frac{1}{2}×1×3-\frac{1}{2}×2×3=9 - 1 - 1.5 - 3 = 4$。
故$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$的面积为$4$。