《2025年点拨训练七年级数学上册沪科版安徽专版》

21. 已知长方形纸片ABCD,点E在边AB上,连接DE,将$\triangle ADE$沿DE折叠,使得点A落在点F处.
(1) 如图①,若$\angle FEB = 52^{\circ}$,则$\angle DEF=$64$^{\circ}$；
(2) 如图②,连接CE,将$\triangle BCE$沿CE折叠,使得点B落在点G处,EG在$\angle DEF$外部,且$\angle FEG = 16^{\circ}$,求$\angle DEC$的度数.

(2)∠DEC=98°.

答案：
(1)64　
(2)∠DEC=98°.

22. 如图,已知线段$AB = 20$ cm,点M从点A出发以1 cm/s的速度沿$A \to B$的方向运动,同时点N从点B出发以3 cm/s的速度沿$B \to A$的方向运动,其中一个点到达端点时,另一个点也同时停止运动,设运动时间为t s.

根据题意回答下列问题：
(1) 当$t = 3$时,$MN= $8 cm；当$t = 6$时,$MN= $4 cm.
(2) 若C为线段AB上一点,当点M与点N相遇时,设相遇的位置为点D.
① 若$AD = \frac{2}{3}AC$,求线段BC的长；
② 若$BD = 4CD$,请直接写出线段AC的长.
(2)①设运动t秒时，点M与点N相遇，根据题意得：$t + 3t=20$，解得$t=5$，则$AD=1×5=5$cm。因为$AD=\frac{2}{3}AC$，所以$AC=\frac{3}{2}AD=\frac{3}{2}×5=7.5$cm，所以$BC=AB - AC=20 - 7.5=12.5$cm。②设$CD=x$，因为$BD = 4CD$，所以$BD=4x$。当点C在点D左侧时，$BC=BD - CD=4x - x=3x$，$AC=AB - BC=20 - 3x$，又因为$AD=5$cm，$AD=AC + CD$，所以$5=20 - 3x + x$，解得$x=7.5$，则$AC=20 - 3×7.5=20 - 22.5=-2.5$（舍去）；当点C在点D右侧时，$BC=BD + CD=4x + x=5x$，$AC=AB - BC=20 - 5x$，又因为$AD=AC - CD$，所以$5=20 - 5x - x$，解得$x=2.5$，则$AC=20 - 5×2.5=20 - 12.5=7.5$cm；当点C与点B重合时，$BD=4CD$即$BD=4BD$，则$BD=0$，不符合题意；当点C与点A重合时，$BD=4CD$即$BD=4AD=4×5=20$cm，而$BD=AB - AD=20 - 5=15$cm，$20\neq15$，不符合题意。综上，$AC$的长为1.25 cm或8.75 cm。

答案：
(1)8 cm;4 cm
(2)①BC=12.5 cm.②AC的长为1.25 cm或8.75 cm.