《2025年点拨训练七年级数学上册沪科版安徽专版》

23. 阅读与思考。
下面是小馨同学的数学笔记,请仔细阅读并完成相应的任务。
一定能整除吗？
【发现问题】
(1) 任意写一个两位数；
(2) 交换这个两位数的十位数字和个位数字,得到一个新的两位数；
(3) 这个新的两位数与原来两位数的和一定能被$11$整除。
【数学思考】
举例：①$14 + 41 = 55$,$55÷11 = 5$；②$25 + 52 = 77$,$77÷11 = 7$；③▲。
【问题解决】
设一个两位数的十位上的数是$a$,个位上的数是$b$。
根据题意得$(10a + b) + (10b + a)$
$= 11a + 11b$
$= 11(a + b)$,
因为$11(a + b)÷11 = a + b$,
所以这个新的两位数与原来两位数的和能被$11$整除。
任务：
(1) 仿照例子,将【数学思考】中的③补充完整：$24+42=66,66÷11=6$(答案不唯一)。
(2) 请参照笔记,解答下面的问题：
一个三位数,它的百位数字为$a$,十位数字为$b$,个位数字为$c$,若把它的百位数字与个位数字对调,将得到一个新的三位数。计算原数与新数的差,这个差能被$11$整除吗？为什么？
能被 11 整除.理由如下:$(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99a-99c=99(a-c)$,因为$99(a-c)÷11=9(a-c)$,所以原数与新数的差能被 11 整除.

答案： 解：
(1)$24+42=66,66÷11=6$(答案不唯一)
(2)能被 11 整除.理由如下:$(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99a-99c=99(a-c)$,因为$99(a-c)÷11=9(a-c)$,所以原数与新数的差能被 11 整除.