《2025年点拨训练七年级数学上册沪科版安徽专版》

23. 如图,$M$,$N两点在数轴上所表示的数分别为m$,$n$,且$m$,$n$满足：$|m - 7| + (n + 2)^{2} = 0$.
(1)$m - n = $9；
(2)将一个玩具火车$CD放置在数轴上的AB$位置,如图所示,火车沿数轴左右移动,当火车的$C端移动到点B$时,火车的$D端恰好移动到点M$处,当火车的$D端移动到点A$时,火车的$C端恰好移动到点N$处,则玩具火车的长为3个单位长度；
(3)在(2)的条件下,火车从$AB位置以每秒\frac{3}{2}$个单位长度的速度向右匀速运动,同时点$P从点N$出发,点$Q从点M$出发,分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右匀速运动,记火车运动后对应的位置为$A_{1}B_{1}$.是否存在常数$k使得kPQ - B_{1}A$的值与它们的运动时间无关？若存在,请求出$k和kPQ - B_{1}A$的值；若不存在,请说明理由.

存在．设玩具火车运动的时间为$t\ s$,则$B_{1}A=\dfrac{3}{2}t+3$,根据题意,得点$Q$表示的数是$2t+7$,点$P$表示的数是$-2-t$，所以$PQ=2t+7-(-2-t)=9+3t$，所以$kPQ-B_{1}A=k(9+3t)-\left( \dfrac{3}{2}t+3\right)=9k+3kt-3-\dfrac{3}{2}t=\left( 3k-\dfrac{3}{2}\right)t+9k-3$，因为常数$k$使得$kPQ-B_{1}A$的值与它们的运动时间无关，所以$3k-\dfrac{3}{2}=0$,解得$k=\dfrac{1}{2}$,所以$9k-3=\dfrac{3}{2}$，故当$k=\dfrac{1}{2}$时,常数$k$使得$kPQ-B_{1}A$的值与它们的运动时间无关,此时$kPQ-B_{1}A$的值为$\dfrac{3}{2}$．

答案：
(1)9
(2)3
(3)存在．设玩具火车运动的时间为$t\ s$,则$B_{1}A=\dfrac{3}{2}t+3$,根据题意,得点$Q$表示的数是$2t+7$,点$P$表示的数是$-2-t$，所以$PQ=2t+7-(-2-t)=9+3t$，所以$kPQ-B_{1}A=k(9+3t)-\left( \dfrac{3}{2}t+3\right)=9k+3kt-3-\dfrac{3}{2}t=\left( 3k-\dfrac{3}{2}\right)t+9k-3$，因为常数$k$使得$kPQ-B_{1}A$的值与它们的运动时间无关，所以$3k-\dfrac{3}{2}=0$,解得$k=\dfrac{1}{2}$,所以$9k-3=\dfrac{3}{2}$，故当$k=\dfrac{1}{2}$时,常数$k$使得$kPQ-B_{1}A$的值与它们的运动时间无关,此时$kPQ-B_{1}A$的值为$\dfrac{3}{2}$．