《2025年点拨训练七年级数学上册沪科版安徽专版》

22. 【综合与实践】如图①是某月份的月历,小乐在其中画出一个3×3的方框(粗线框),框住九个数,然后通过计算探索其中位置如图②所示的四个数“(b + c) - (a + d)”的值的规律.

(1)初步分析：计算图①中(8 + 20) - (6 + 22)的结果为0；
(2)数学思考：将3×3的方框移动到图①中的其他位置,通过计算可以发现(b + c) - (a + d)的值均为0.理由如下,请你将其补充完整.
解：设a = x,则b = x + 2,c = x + 14,d = x+16,
所以(b + c) - (a + d) = (x + 2 + x + 14) - (x+x+16) = 0.
(3)同类探究：利用小乐的方法,借助图①中的月历继续探究其中位置如图③所示的四个数“(b + c) - (a + d)”的值的规律.写出你的结论,并仿照(2)的方法说明结论成立的理由.
$(b+c)-(a+d)$的值均为$-5$,理由如下：设$a=x$,则$b=x+2,c=x+8,d=x+15$,所以$(b+c)-(a+d)=(x+2+x+8)-(x+x+15)=(2x+10)-(2x+15)=2x+10-2x-15=-5$,所以$(b+c)-(a+d)$的值均为$-5$．

答案：
(1)0
(2)$x+16$;$x+x+16$;0
(3)$(b+c)-(a+d)$的值均为$-5$,理由如下：设$a=x$,则$b=x+2,c=x+8,d=x+15$,所以$(b+c)-(a+d)=(x+2+x+8)-(x+x+15)=(2x+10)-(2x+15)=2x+10-2x-15=-5$,所以$(b+c)-(a+d)$的值均为$-5$．