《2025年数学实验手册九年级全一册》

2. 在圆上滚动圆
揭下附录 3 中的一个圆形纸片,将其按如图 14-2 所示的方法沿着一元硬币的边缘滚动一周.

(1) 想一想:圆心运动的路径是什么图形?
(2) 画一画:用笔尖戳中圆心,描出圆心运动的路径,与你的想象是否一致?
(3) 算一算:圆心运动的路径长与圆形纸片的周长、一元硬币的周长之间有何关系?

答案： 【解析】：
(1) 当圆形纸片沿着一元硬币的边缘滚动一周时，圆心会沿着一个固定的路径移动，这个路径是一个圆，因为圆形纸片在滚动过程中，其圆心到硬币圆心的距离始终保持不变，等于圆形纸片的半径加上硬币的半径。
(2) 通过实际动手操作，用笔尖戳中圆心并描出圆心运动的路径，可以观察到这个路径确实是一个圆，与之前的想象一致。
(3) 圆心运动的路径长实际上是一个大圆的周长，这个大圆的半径等于圆形纸片的半径加上一元硬币的半径，设圆形纸片的半径为$r$，一元硬币的半径为$R$，则大圆的半径为$r+R$，根据圆的周长公式$C = 2\pi r$，大圆的周长（即圆心运动的路径长）为$2\pi(r+R)$，而圆形纸片的周长为$2\pi r$，一元硬币的周长为$2\pi R$，因此，圆心运动的路径长等于圆形纸片的周长与一元硬币的周长之和。
【答案】：
(1) 圆心运动的路径是一个圆。
(2) 通过动手操作，可以验证想象是正确的，圆心运动的路径确实是一个圆。
(3) 圆心运动的路径长等于圆形纸片的周长与一元硬币的周长之和。

3. 在折线上滚动圆
揭下附录 3 中的一个圆形纸片,将其按如图 14-3 所示的方法沿着三角尺的边缘滚动一圈.
(1) 想一想:圆心运动的路径是什么图形?
(2) 画一画:用笔尖戳中圆心,描出圆心运动的路径,与你的想象是否一致?
(3) 算一算:计算圆心运动的路径长,路径长与三角尺三边的长度之间有何关系?

想象一下,如果圆形纸片沿着三角尺的内部边缘(如图 14-4)滚动一圈,圆心运动的路径又如何呢?

答案：
(1) 圆心运动的路径是三角形。
(2) 一致。
(3) 设三角尺三边长度分别为a、b、c，圆的半径为r，圆心运动的路径长为a+b+c+2πr；路径长等于三角尺三边长度之和加上一个半径为r的圆的周长。
沿着三角尺内部边缘滚动一圈，圆心运动的路径是与原三角尺相似的三角形，其路径长为a+b+c-2πr。