《2025年数学实验手册九年级全一册》

我们将能完全覆盖某平面图形的圆称为该平面图形的覆盖圆. 其中,能完全覆盖平面图形的最小的圆称为该平面图形的最小覆盖圆.
例如,一个直径为 2 的圆能完全覆盖边长为 1 的正方形,所以该圆是边长为1 的正方形的一个覆盖圆. 显然,边长为 1 的正方形的覆盖圆有无数个,其中,直径为$\sqrt{2}$的圆是边长为 1 的正方形的最小覆盖圆.

答案： 【解析】：
本题主要考察的是对于平面图形覆盖圆的理解，特别是最小覆盖圆的概念。题目通过给出覆盖圆和最小覆盖圆的定义，以及一个具体的例子（边长为1的正方形的最小覆盖圆），来引导我们理解和应用这些概念。
在这个例子中，我们需要理解为什么直径为$\sqrt{2}$的圆是边长为1的正方形的最小覆盖圆。这需要我们认识到，正方形的对角线长度等于其外接圆的直径。对于边长为1的正方形，其对角线长度为$\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$，因此，能完全覆盖该正方形的最小圆的直径也应为$\sqrt{2}$。
【答案】：
题目描述了一个能完全覆盖某平面图形的圆称为该平面图形的覆盖圆，其中能完全覆盖平面图形的最小的圆称为该平面图形的最小覆盖圆。以边长为1的正方形为例，其最小覆盖圆的直径为$\sqrt{2}$，这是因为正方形的对角线长度等于其外接圆的直径，即$\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$。所以，该圆是边长为1的正方形的最小覆盖圆。

1. 覆盖线段
剪下附录 B 中的透明纸片①～⑤,分别将这些透明纸片中的圆覆盖在图 12-1 中的线段 AB 上.

哪些圆能完全覆盖线段 AB？其中线段 AB 有最小覆盖圆吗？如果有,请说出它的特征.

答案： 解：
设线段$AB$的长度为$l$。
对于圆能否完全覆盖线段$AB$，根据圆覆盖线段的条件：圆的直径$d\geqslant l$。
假设透明纸片①的圆直径$d_1$，②的圆直径$d_2$，③的圆直径$d_3$，④的圆直径$d_4$，⑤的圆直径$d_5$。
若$d_i\geqslant l$（$i = 1,2,\cdots,5$），则该圆能完全覆盖线段$AB$。
线段$AB$有最小覆盖圆。
设线段$AB$的中点为$O$，以$O$为圆心，$\frac{1}{2}AB$为半径的圆是线段$AB$的最小覆盖圆。
其特征为：圆心是线段$AB$的中点，半径是线段$AB$长度的一半。