《2025年数学实验手册九年级全一册》

2. 计算与发现
(1) 若正方形纸片的边长为 10 cm,观察下表,随着剪去的小正方形的边长变化,所制成的无盖长方体纸盒的容积是怎样变化的?
|剪去的小正方形的边长/cm|长方体纸盒的底面边长/cm|长方体纸盒的容积$/cm^3$|
|0.5|9|40.5|
|1|8|64.0|
|1.5|7|73.5|
|2|6|72.0|
|2.5|5|62.5|

由上表,当剪去的小正方形的边长小于 1.5 cm 时,制成的无盖长方体纸盒的容积随剪去的小正方形的边长增大而增大;当剪去的小正方形的边长大于 1.5 cm 时,制成的无盖长方体纸盒的容积随剪去的小正方形的边长增大而减小.
请继续填写下表:
|剪去的小正方形的边长/cm|长方体纸盒的底面边长/cm|长方体纸盒的容积$/cm^3$|
|1.1|7.8| |
|1.2|7.6| |
|1.3|7.4| |
|1.4|7.2| |
|1.5|7.0| |
|1.6|6.8| |
|1.7|6.6| |
|1.8|6.4| |

在上述计算过程中,该纸盒的容积是如何变化的? 你还可以继续探究下去吗? 试试看!
(2) 若正方形纸片的边长为 30 cm,估计当剪去的小正方形的边长是多少时,制成的无盖长方体纸盒的容积最大?

答案： 2. 计算与发现
(1)
|剪去的小正方形的边长/cm|长方体纸盒的底面边长/cm|长方体纸盒的容积/cm³|
|1.1|7.8|66.924|
|1.2|7.6|70.752|
|1.3|7.4|73.036|
|1.4|7.2|73.928|
|1.5|7.0|73.5|
|1.6|6.8|71.936|
|1.7|6.6|69.288|
|1.8|6.4|65.536|
当剪去的小正方形的边长小于1.4 cm时，纸盒容积随边长增大而增大；当剪去的小正方形的边长大于1.4 cm时，纸盒容积随边长增大而减小。
(2)
5 cm