《2025年数学实验手册九年级全一册》

1. 找小棒的中点
(1)任意取一根小棒,请你设计一个方案,找出小棒的中点,并与同伴交流.
解：将小棒两端对齐折叠，使两端点重合，折痕与小棒的交点即为中点。
(2)如图 6-1,3 条直线互相平行,且每相邻 2 条直线之间的距离相等,你能利用这组平行线找到小棒的中点吗？请说明理由.______

图 6-1
解：能。将小棒的两端分别放在最上面和最下面的平行线上，使小棒与这两条平行线相交，记交点为A、B；再将小棒绕其中点（或任一端）旋转，使小棒两端仍分别在最上面和最下面的平行线上，记新交点为C、D，连接AC、BD，两条线段的交点在小棒上的位置即为中点。理由：由平行线分线段成比例定理，当两条直线被一组平行线所截，且相邻平行线距离相等时，所截得的对应线段成比例，两次操作后交点即为中点。

答案：
(1)解：将小棒两端对齐折叠，使两端点重合，折痕与小棒的交点即为中点。
(2)解：能。将小棒的两端分别放在最上面和最下面的平行线上，使小棒与这两条平行线相交，记交点为A、B；再将小棒绕其中点（或任一端）旋转，使小棒两端仍分别在最上面和最下面的平行线上，记新交点为C、D，连接AC、BD，两条线段的交点在小棒上的位置即为中点。理由：由平行线分线段成比例定理，当两条直线被一组平行线所截，且相邻平行线距离相等时，所截得的对应线段成比例，两次操作后交点即为中点。

2. 找小棒的三等分点
如图 6-2,4 条直线互相平行,且每相邻 2 条直线之间的距离相等,你能利用这组平行线将小棒分成两部分,使其长度比值为 1:2 吗？请说明理由.能。设四条平行线分别为$l_1$、$l_2$、$l_3$、$l_4$，每相邻两条直线间距离相等。将小棒的两端分别放在$l_1$和$l_4$上（或$l_4$和$l_1$上），记小棒与$l_2$的交点为$P$。因为$l_1// l_2// l_3// l_4$，且相邻距离相等，所以由平行线分线段成比例定理得，小棒被$P$点分成的两段长度比为$1:2$。

答案： 解：能。
设四条平行线分别为$l_1$、$l_2$、$l_3$、$l_4$，每相邻两条直线间距离相等。将小棒的两端分别放在$l_1$和$l_4$上（或$l_4$和$l_1$上），记小棒与$l_2$的交点为$P$。
因为$l_1// l_2// l_3// l_4$，且相邻距离相等，所以由平行线分线段成比例定理得，小棒被$P$点分成的两段长度比为$1:2$。