《2025年数学实验手册九年级全一册》

1. 验证圆的旋转不变性
(1) 如图1-1,在$\odot O$中,$\angle AOB= \angle COD$.剪下附录A中的透明纸片(a),将其覆盖在$\odot O$上,使透明纸片上的$\angle AOB$与图1-1中的$\angle AOB$重合,并用针尖固定圆心,旋转透明纸片,将透明纸片上的$\angle AOB$旋转到图1-1中$\angle COD$的位置.你有什么发现?

(2) 如图1-2,在$\odot O$中,$AB= CD$.剪下附录A中的透明纸片(b),将其覆盖在$\odot O$上,使透明纸片上的线段$AB$与图1-2中的线段$AB$重合,并用针尖固定圆心,旋转透明纸片,将透明纸片上的线段$AB$旋转到图1-2中线段$CD$的位置.你有什么发现?

(3) 如图1-3,在$\odot O$中,$\overset{\frown}{AB}= \overset{\frown}{CD}$.剪下附录A中的透明纸片(c),将其覆盖在$\odot O$上,使透明纸片上的$\overset{\frown}{AB}$与图1-3中的$\overset{\frown}{AB}$重合,并用针尖固定圆心,旋转透明纸片,将透明纸片上的$\overset{\frown}{AB}$旋转到图1-3中$\overset{\frown}{CD}$的位置.你有什么发现?

(4) 在等圆中也有(1)、(2)、(3)中发现的结论吗?

答案：
(1)透明纸片上的∠AOB与∠COD完全重合，OA与OC重合，OB与OD重合，AB与CD重合，$\overset{\frown}{AB}$与$\overset{\frown}{CD}$重合。
(2)透明纸片上的线段AB与CD完全重合，OA与OC重合，OB与OD重合，∠AOB与∠COD重合，$\overset{\frown}{AB}$与$\overset{\frown}{CD}$重合。
(3)透明纸片上的$\overset{\frown}{AB}$与$\overset{\frown}{CD}$完全重合，OA与OC重合，OB与OD重合，AB与CD重合，∠AOB与∠COD重合。
(4)在等圆中也有
(1)、
(2)、
(3)中发现的结论。